榆林市第五中学2014-2015学年度上学期。
八年级数学竞赛试题。
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分。）
1、如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点a处沿正方体的表面到c处，则它爬行的最**路长是（ ）
a.5b.4 cd.
2、已知的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab=（
a.12b.11 c.10d.9
3、 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 （
abcd4、在直线l上依次摆放着三个正方形(如图1所示)．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是．则，1之间的关系（ ）
a. b. c. d.无法确定
5、设，则的值为。
a．非正数 b．负数 c．非负数 d．零。
6、线段cd是由线段ab平移得到的。点a（–1，4）的对应点为c（4，7），则点b（– 4，– 1）的对应点d的坐标为（ ）
a．（2，9） b．（5，3） c．（1，2） d．（–9，– 4）
7. 在坐标轴上与点m（3，－4）距离等于5的点共有（ ）
a. 2个 b. 3个 c.4个 d. 1个。
8．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的图象不经过哪一象限a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限。
9、 已知，则的值为（ ）
（a）0 （b）1 （c）―1 （d）2004
10、如图2所示，四边形oabc为正方形，边长为6，点a、c分别在x轴，y轴的正半轴上， 点ｄ在oa上，且ｄ点的坐标为（2，0），p是ob上的一个动点，试求pd+pa和的最小值是（ ）
a． b． c．4 d．6
图1图2图3
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分。）
11、 如右图，数轴上点a表示的数是。
12、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则x=__
13.将点p（2，1）绕原点o按顺时针方向旋转90°到点q，则点q的坐标是___
14、已知点p（2a-3，3），点q(-1，b+2)关于x轴对称，则a+b的值为。
15、直线经过点，且平行于直线，则＝ _
16、已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m的值为。
17、若x，y是实数，且，求的值。
18、若与可以合并成一个项，则a—b的值。
19．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是
20、如上图3，将1，，，按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是。
三、解答题（本题共40分）
21. 计算：（本题满分16分）
1）（4分）
2）（4分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，，使得，，那么便有：
请化简。3）（8分）已知+=0，求+++的值。
22、（6分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y=1，求k的值。
23、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数。
y= x的图象相交于点(2，a)，求。
1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
24. （10分）如图：在rt△abc中， bac=900，ab=ac，p为bc上一点，试判断是否存在pb2+pc2=2pa2 ，并说明理由。
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