(满分120分，时间120分钟)
一、选择题：(每小题5分，共40分)
1. 若a > b,则下列各式中正确的是( )
> b2 b.
2.方程(x+1)2 + y-2)2 = 1的整数解有( )
a.4组 b.2组 c.1组 d.无数多组。
3. 已知x和y满足，则当时，代数式的值是（ ）
a. 4b.3 c. 2d.1
4. 如下左图，△abc为等边三角形，且bm=cn，am与bn相交于点p，则∠apn 的度数( )
a.750 b.600c.450 d.大小无法确定。
5.桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如上右图a，从正西方向看如图b，那么桌面上至少有这样的小正方体木块 （
a.20块 b. 16块c. 10块d. 6块。
6. 如果，, 那么的值等于( )
a．1 b．2 c．3 d．4
7. 设[x]表示最接近x的整数(x≠n+0.5，n为整数)，则的值为( )
a．5151 b．5150 c．5050 d．5049
8. 一个正整数，如果把它的数字逆排，所得的数仍然和原数相同，便称之为“回文数”．设n是5位回文数，n的个位数字是6，如果n恰巧又是完全平方数，那么n=(
a．61616 b. 63636 c．65656 d．69696
二、填空题： (每小题5分，共40分)
1. 在直角坐标系中，点（2，-3）与它关于x轴的对称点的距离是 .
2. 已知，则＝ .
3.已知，，则的值为。
4. 已知三角形的三边长均为整数，其中有一条边长是4,但不是最短边，这样的三角形有个。
5. 已知a≥b＞0且3a＋2b－6=ac＋4b－8=0，则c的取值范围是。
6.如下左图，已知ab∥cd,mf⊥fg,∠aem=500,∠nhc=550，则∠fgh的度数为。
7.一个样本为、a、b、c. 已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为。
8. 如上右图，点c**段ab上，da⊥ab，eb⊥ab，fc⊥ab，且da=bc，eb=ac，fc=ab，∠afb=51°,则∠dfe
三、解答题：(每小题10分，共40分)
1.关于x、y的方程组的解x、y都是非负数，求出所有符合要求的整数m的值。
2. 设x1、x2、…、xn是整数，并且满足：
求的最大值与最小值。
3. 若一个直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边的和为25，试求出这个直角三角形的三边长。
4. 如图①，在凸四边形中，∠abc=300，∠adc=600，ad=dc。
图图② 图③
1)如图②,若连结ac,则⊿adc的形状是___三角形。你是根据哪个判定定理？
答请写出定理的具体内容)
(2)如图③,若在四边形abcd的外部以bc为一边作等边三角形bce,,并连结ae,请问：bd与ae相等吗？ 若相等，**以证明；若不相等，请说明理由。
3)在第(2)题的前提下，请你说明bd2=ab2+bc2成立的理由。
参***。一、选择题。
提示：5.由已给视图可知至少有6块。
右图给出了由6块小正方体木块组成的满足条件的方案。
8.设。列竖式如下：abc
abc6xyx6
易得a=2，c=4或6
若c=4，由2442=59536＜60006
知b只可能是5或6
经检验，得2642=69696是回文数，符合题意；
若c=6，由2362=55696＜60006
知b只可能是4或5，经检验均不符合题意。
所以只有n=69696。
二、填空题。
5.≤c＜4 6.1507. 8.390
提示：3. 解：由已知，得a=b+4，代入可得 b(b+4)+c2+4=0，即(b+2)2+c2=0,所以b=-2,c=0，从而易得a=2。
4.（1）若4为最长边，则有（4，4，3），（4，4，2），（4，4，1），（4，3，3），（4，3，2）
2）若4为中间边，则有（5，4，3），（5，4，2），（6，4，3）
故有8个。5. 解：由已知，得
×2－②得（6－c）a=4．
把③代入①得。
a≥b＞c．
6－c＞0，c＜6
且4≥12－3c＞0
7.已知样本平均数为2，得1+3+2+2+a+b+c=14
∴ a+b+c=6，又由样本众数为3，知三数中至少有2个3，则另一个为0。
8. 提示：如图，连接ae、bd．△dbf、△eaf都是等腰直角三角形．
efb=6°，∠dfa=6°．∠dfe=∠afb-∠efb-∠dfa=39°．
三、解答题。
1. 解：由已知，得。
依题意， 解得≤m≤5，
m是整数 ∴m或5。
2. 解：设中有r个-1，s个1，t个2，则得 3t+s=59，0≤t≤19
又可得r=40-t，s=59-3t
此时 ，当t=0，s=59，r=40时，取最小值为19；
当t=19，s=2，r=21时，取最大值为133。
3. 解：设这个直角三角形两条直角边与斜边的长分别为a、b、c，依题意，得。
从而易得 25(c-a)=b2
∵ 1≤c-a＜25，且c-a必须为完全平方数。
而 c-a、c+a的奇偶性相同，∴ c-a=1或c-a=9
于是得到两个方程组
或 分别解得 a=12，b=5，c=13或 a=8，b=15，c=17
答：略。4.(1) 等边三角形，有一个角为600的等腰三角形是等边三角形。
2)答：bd=ae;
只需证⊿dcb≌⊿ace即可。
(3)证明：∵∠abc=300,∠cbe=600
abe=900
在rt⊿abe中，有ae2=ab2+be2
而 ae=bd,be=bc
∴bd2=ab2+bc2
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