2023年秋期八年级竞赛试题。
数学。注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分．
2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
一、细心填一填（本大题共有10小题，15空，每空3分，共45分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）
1．16的平方根是___25的算术平方根是___若y3＝－8，则y
2．计算：（1）a12÷a42）(m＋2n)(m－2n
3）(4a3b2－6a2b2＋2ab)÷2ab
3．分解因式：（1－7t－7t2－3t3）（1－2t－2t2－t3）－（t＋1）6
4．我们知道，所有的正多边形都是旋转对称图形．其中，正九边形绕它的旋转中心至少旋转___后才能与原图形重合．
5．在中，既不与12互质，也不与45互质的整数共有个。
6．若菱形abcd的两条对角线ac、bd的长分别为12cm和16cm，则菱形abcd的边长ab＝__cm，其面积s＝__cm2．
7．若等腰△abc的底边bc长为10cm，周长为36cm，则△abc的面积为___cm2．
8．如图，若□abcd的周长为10cm，△abc的周长为8cm，则对角线ac的长为___cm．
9．将一矩形纸条abcd按如图方式折叠后，若∠aed′＝64，则。
efc10．已知，其中a，b，c为常数，则a＝ ，b＝ ，c＝ .
二、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）
11．以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数．其中正确说法有。
a．0个 b．1个 c．2个 d．3 个。
12．若a,b是正数，且满足12345=(111+a)(111-b)则a与b之间的大小关系是（ ）
a、a>b b、a=b c、a13．将多项式ax2－4ay2分解因式所得结果为。
a．a(x2－4y2) b．a(x＋2y)(x－2y) c．a(x＋4y)(x－4y) d．(ax＋2y)(ax－2y)
14．给出下列长度的四组线段：①1，，；3，4，5；③6，7，8；④a－1，a＋1，4a（a＞1）．其中能组成直角三角形的有 （
a．①②b．②③c．①②d．①②
15．在体育活动中，初二（7）班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同，则n的取值可能是（ ）
a、 43 b、44 c、45 d、 46
16．三角形abc中，ab=ac，be⊥ac，d是ab的中点，且de=be，则∠c的度数是（ ）
a、650 b、700 c、750 d、800
17．已知x+y=1，x3+3x2+3x+3y-3y2+y3=37，则(x+1)4+(y-1)4=(
a、337 b、17 c、97 d、1
18．下列判断中错误的是第16小题图
a．平行四边形的对边平行且相等。
b．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形。
c．对角线相等的平行四边形是矩形。
d．对角线互相垂直的四边形是菱形。
三、认真答一答（本大题共有7小题，共41分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．只要你认真思考，仔细运算，积极探索，一定会解答正确的！）
17．（本题4分）计算：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2.
18．（本题6分）有这样一道计算题：“求[(a－b)2＋(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)]÷3b的值，其中a＝－，b＝3．”小明同学误把a＝－抄成a＝，但他计算的最后结果也是正确的．请你帮他找一找原因，并求出这个结果．
19．（本题5分）若x2y＋xy2＝30，xy＝6，求下列代数式的值：（1）x2＋y2；（2）x－y.
20．（本题6分）已知四边形abcd（如图），请在所给的方格纸（图中小正方形的边长为1个单位）内，按下列要求画出相应的图形：
把四边形abcd先向右平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形a′b′c′d′；
画出四边形a′b′c′d′关于点a′的中心对称四边形a′b′′c′′d′′.
（友情提醒：请别忘了标上字母！）
21．（本题6分）如图，在□abcd中，e、f分别为ad、bc上的点，且ae＝ad，cf＝bc，试说明bd与ef互相平分。
22．（本题6分）如图，在梯形abcd，ad∥bc，ab＝cd，p为梯形内一点，且pb＝pc，试说明：pa＝pd.
23．（本题8分）如图，已知等边△abc的边长为4，d为△abc内一点，以bd为一边作等边△bde.
1）请找出图中的全等三角形，并说明理由。
2）试求出图中阴影部分的面积。
四、动脑想一想（本题满分10分．只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）
24．某研究性学习小组在**矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形abcd（ab＜bc）的对角线交点o旋转（如图①→②图中m、n分别为直角三角板的直角边与矩形abcd的边cd、bc的交点。
1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与od重合）中，bn2＝cd2＋cn2；在图③（三角板的一直角边与oc重合）中，cn2＝bn2＋cd2.
请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
2）试**图②中bn、cn、cm、dm这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由。
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