2023年八年级数学竞赛 决赛 试题

9．在△abc中，三个内角的度数均为整数，且∠a<∠b<∠c，5∠c=9∠a，则∠b的度数是。

10．已知。

11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是。

12．已知平面直角坐标系内a、b两点的坐标分别是轴上的一个动点，则当时，△pab的周长最短．

以下。三、四、五题要求写出解题过程。

三、（本题满分20分）

13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价。

分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案．

四、（本题满分20分）

14．如图4，在△abc中，ad交边bc于点d，bad=15°，∠adc=4∠bad，dc=2bd．

求∠b的度数；

求证：∠cad=∠b.

五、（本题满分20分）

15．已知求的值．

答案：2023年八年级数学竞赛（决赛）试题答案。

一、 选择题：1．b 2．b 3．b 4．d 5．a 6．a

二、填空题：7． 2010 8． 9． 54 10． 2 11． 9:2 12． 3.5

13、解：设80元x张，50元y张，则30元（22－x－y）张。

由题意得。解得

因为都为整数，所以。

方案列表如下：（有三种方案可选择）

14、解：⑴∵bad=15°，∠adc=4∠bad，∠adc=60°，∠b=60°－15°=45°， 过c作cead于e，连接eb.

∠ecd=90°－60°=30°

dc=2ed，dc=2bd，ed=bd

∠dbe=∠deb=∠ecd=30°，∠eba=45°－30°=15°=∠bad

ae=ec=eb

∠cad=∠b=45°

15、解： ①

同理得。将①②③式相加得：④

－①得。－②得。

－③得。

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