八年级数学竞赛试题第一试

八年级数学竞赛试卷。

第l试。考试时间：2023年12月14日9:30一一11:00)

填空题（共30题，满分100分，其中1~20题每题3分，21~30题每题4分）

1．计算。2．如图，长方形abcd内的每个圆的面积是9π，那么长方形abcd的面积是。

3．如图，射线ad是∠bac的角平分线，已知∠acd度数是α那么要使。

ab//cd，∠adc的度数必须是。

（第2题图第3题图）

4.若，则a—[b+2b—(a+b)]化简后的结果为用含、的代数式表示）．

5．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由a出发，在盒子的表面上爬到点c1，已知ab=7cm，bc=cc1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是___

6．甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需___元．

7．如图，要把角钢(图1)变成1400的钢架(图2)，则需在角钢(图1)上截去的缺口的度数是___度．

图1图2）第5题图第7题图）

8．已知化简。

9．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和8，图中阴影部分的面积为__

10．投寄平信，每封信质量不超过20g时邮费为0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.

80元(信的质量在100g以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5g,那么他应付邮费元．

11．如图，把纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，则∠a与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是。

第9题图）12．有一个正方体，a,b,c的对面分别是三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,……12格，这时顶上的字母是。

13．至诚学校初一年级数学竞赛，得100分的有2人，90~99分的有9人， 80~89分的有17人， 70~79分的有28人， 60~69分的有36人， 50~59分的有7人，还有1人得48分，则总平均成绩介于___分(最小值)与分(最大值)之间．

14．大于1000的某数，若加上79成为一个整数的平方；若加上204,又得到另一个整数的平方，则原来这个数为。

15．一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为米．

16．计算：

17．现有8根木棒，它们分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼三角形，要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2(以上单位：厘米),那么可以拼成不同三角形的种数为___种。

18．如图，五边形中， ,则这个五边形的面积等于。

19．如图，竖式加法题中的四个字“至、诚、数、学”各表示1~9的不同数字，那么“至”字不可能是数字。

20.如图，每一个圆的面积是28,a与b,b与c,c与a的重合部分面积分别为6,8,5,三个圆的总覆盖面积为70,那么阴影部分的面积为。

21．如图，在正方形中，e是bc的中点，的面积等于2,则此正方形的面积等于___

22．把自然数1,2,3,4,…随意放置在一个圆周上，据统计，在所有相邻的三个数中，三个数全为奇数的有组，三个数中恰有两个为奇数的有组，三个数中恰有一个为奇数的有组，三个数都为偶数的有组，如果那么的值为。

23．中，以c为中心将旋转角到(旋转过程中保持的形状大小不变)b点恰落在上，如图，则旋转角的大小为。

24．我市某区在中心广场要建造一个花圃，花圃分为4个部分(如图)，现要求同一个区域内种同一种颜色的花，要求相邻部分不能栽种相同颜色的花，则不同的栽种方法共有___种．

25.某次数学竞赛中，只有20个选择题，对每个选择题做对得8分，做错扣5分，不做记零分，已知a在这次考试中的得分是13的整数倍，则a在这次考试中没有做的题的个数为___

26．规定：用表示大于m的最小整数，例如=3，=6，=－1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[－1.5]= 2，若整数满足关系式：则。

27．学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少再得___票，才能保证以得票最多当选该校的学生会主席．

28．如图，有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么第2003次跳2003步就跳到了___号位置上．

29．数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作：n!，即n!=1×2×3×……n－1)×n,将上述n个自然数的和记作即则的值等于___

30．由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连结，相邻异色两点均用黄色的线段连结．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有___条蓝色线段．

2023年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷答案。

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