九年级数学第一次月考试题。
一、选择题(本大题共15小题，每题4分共60分)
1.在矩形abcd中，ab=2，ad=4，e为cd的中点，连接ae交bc的延长线于f点，p为bc上一点，当∠pae=∠dae时，ap的长为（ ）
a.4b. c. d.5
2.如图，菱形abcd的对角线ac，bd的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）
a.5cmb.10cmc.14cmd.20cm
3.如图，已知p是正方形abcd对角线bd上一点，且bp=bc，则∠dcp的度数是（ ）
a.45°b.22.5°c.67.5°d.75°
4.用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0，此方程可化为（ ）
a.（x-3）2=4b.（x-3）2=14c.（x-9）2=4d.（x-9）2=14
5.若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
a.0b.1c.2d.3
6.若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（ ）
a.-13b.12c.14d.15
7.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）
a.）b.）c.）d.）
8.如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
a. b. c. d.
9.长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（ ）
a.1，2，3，4b.6，5，10，15c.3，2，6，4d.15，3，4，10
10.如图，△abc中，ab=ac=12，ad⊥bc于点d，点e在ad上且de=2ae，连接be并延长交ac于点f，则线段af长为（ ）
a.4b.3c.2.4d.2
11.如图，ad是△abc的中线，e是ad中点，be的延长线与ac交于点f，则af：ac等于（ ）
a.1：2b.2：3c.1：3d.2：5
12.如图，在△abc中，点p在边ab上，则在下列四个条件中：：①acp=∠b；②∠apc=∠acb；③ac2=apab；④abcp=apcb，能满足△apc与△acb相似的条件是（ ）
a.①②b.①③c.②③d.①②
13..如图，在平面直角坐标系xoy中，点p为函数y=（x＜0）图象上任意一点，过点p作pa⊥x轴于点a，则△pao的面积是（ ）
a.8b.4c.2d.-2
14.已知点a（-1，y1）、b（2，y2），c（3，y3）都在反比例函数y=-的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（ ）
15.如图，五边形abcde与五边形a′b′c′d′e′是位似图形，o为位似中心，od=od′，则a′b′：ab为( )
a.2：3b.3：2c.1：2d.2：1
二、填空题(本大题共6小题，每题4分共24分)
16.如图，在矩形abcd中，ab=，e是bc的中点，ae⊥bd于点f，则cf的长是 __
17.关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根，则m的取值范围是 __
18.从大小形状完全相同标有数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为 __
19.如图，rt△abc中，ab=10，bc=6，e是ac上一点，ae=5，ed⊥ab，垂足为d，则ad的长为 __
20.若（b+d≠0），则。
21.如图，在△aob中，∠a=30°，∠aob=90°，双曲线y=（x＞0）经过点b，双曲线y=（x＜0）经过点a，则k等于 __
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
22.（8分）如图，ae∥bf，ac平分∠bae，且交bf于点c，bd平分∠abf，且交ae于点d，连接cd．
1）求证：四边形abcd是菱形；
2）若∠adb=30°，bd=6，求ad的长．
23.（10分）解方程（1）3x2+5x+1=0． （2）（x+3）2=3（4x+3）
24.（7分）列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价**的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
25.（7分）△abc中，ad⊥bc于点d，de⊥ac于e，df⊥ab于点f，求证：∠afe=∠b．
26.（10分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
27.（12分）如图，直角梯形abcd中，ab∥cd，∠a=90°，ab=6，ad=4，dc=3，动点p从点a出发，沿a→d→c→b方向移动，动点q从点a出发，在ab边上移动．设点p移动的路程为x，点q移动的路程为y，线段pq平分梯形abcd的周长．
1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；
2）当pq∥ac时，求x，y的值；
3）当p不在bc边上时，线段pq能否平分梯形abcd的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．
28.（12分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点b、点c，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点p，并且pa⊥y轴于点a，已知a（0，-6），且s△cap=18．
1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
2）设q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△ocq的面积是△bco面积的2倍，求出点q的坐标．
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