2019春八年级数学竞赛辅导专题

会昌实验学校2015春八年级数学竞赛辅导专题（10）

模拟考试）一、填空题：（每小题３分，共１５分）

、如图，等腰rt△abc（∠acb=90°）的直角边与正方形defg的边长均为2，且ac与de在同一直线上，开始时点c与点d重合，让△abc沿这条直线向右平移，直到点a与点e重合为止．设cd的长为x，△abc与正方形defg重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

、如图，每个小正方形的边长为1,a、b、c是小正方形的顶点，则角abc的度数为（）

a 90° b 60°

c 45° d 30°

、如下图，把直线y=-2x向上平移后得到直线ab，直线ab经过点（a，b），且2a+b=6，则直线ab的解析式是（）

a．y=-2x-3 b．y=-2x-6

c．y=-2x+3 d．y=-2x+6

、如图，矩形abcd的面积为20cm2，对角线交于点o；以ab、ao为邻边做平行四边形aoc1b，对角线交于点o1；以ab、ao1为邻边做平行四边形ao1c2b；…；依此类推，则平行四边形ao4c5b的面积为。

a．cm2 b．cm2c．cm2 d．cm2

、已知（）

二、填空题：（每题3分，共15分）

、观察下列数表：

根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为 .

、已知。、已知a、b为两个连续整数，且，则a+b

、如图，在边长为2的菱形abcd中，∠a=60°，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将△amn沿mn所在直线翻折得到△a′mn，连接a′c，则a′c长度的最小值是___

０、如图，将矩形abcd沿对角线ac剪开，再把△acd沿ca方向平移得到△a1c1d1，连结ad1、bc1．若∠acb=30°，ab=1，cc1=x，△acd与△a1c1d1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△a1ad1≌△cc1b；②当x=1时，四边形abc1d1是菱形；③当x=2时，△bdd1为等边三角形；④ad1垂直。

其中正确的是填序号）．

三、解答题：（12+18+20+20+20=90分）

11、用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形．

12、已知a、b、c分别是三角形abc的三条边，化简。

13、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

2）如图，将△abc绕顶点b按顺时针方向旋转60°得到△dbe，连接ad，dc，ce，已知∠dcb=30°．

求证：△bce是等边三角形；

求证：dc2+bc2=ac2，即四边形abcd是勾股四边形．

14、小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶。他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ab所示。

1）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米／小时；

2）求小张休息后距乙地的距离与时间的函数关系式。

3）小张出发几小时与小李相距15千米？

4）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）

15、如图1，p是线段ab上的一点，在ab的同侧作△apc和△bpd，使pc=pa，pd=pb，∠apc=∠bpd，连接cd，点e、f、g、h分别是ac、ab、bd、cd的中点，顺次连接e、f、g、h。

1）猜想四边形efgh的形状，直接回答，不必说明理由；

2）当点p**段ab的上方时，如图2，在△apb的外部作△apc和△bpd，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

3）如果（2）中，∠apc=∠bpd=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形efgh的形状，并说明理由。

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