例2.将边长为8cm的正方形abcd的四边沿直线向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点a所经过的路线的长是 cm..
例3．（济南市中考题）如图，矩形abcd中，ab=8，ad=6，将矩形abcd在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点a经过的路线长为 。
例4．(芜湖市中考题)一个小朋友在粗糙不滑动的“z”字型平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，ab与cd是水平的，bc与水平面的夹角为60°，其中ab=60cm，cd=40cm，bc=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从a点滚动到d点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。
一、弧长有关的计算。
例1（2023年烟台市）如图1，水平地面上有一面积为的扇形aob，半径oa=，且oa与地面垂直。在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至ob与地面垂直为止，则o点移动的距离为（ ）abcd．
三、圆锥面积的计算。
2．郴州市）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 __
3．如图2，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
a.3 b.4 c. d.
4．（襄樊市）如图3，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab，ac夹角为120°，ab的长为30cm，贴纸部分bd的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）
ab．cd．
2、⊙o的直径是10cm，弦ab＝8cm，则圆心o到弦ab的距离是 ；若p为弦ab上的一个动点，连结op，则使线段op长为整数的点p的不同位置共有个。
3、ab和cd是⊙o的两条弦，＝2，则ab 2cd（填。
4、如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于h，bd∥oc，则∠b的度数是
5、⊙o的半径是5cm，弦ab∥cd，ab＝8cm，cd＝6cm，则以a、b、c、d为顶点的梯形的面积是。
6、如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，e为上一点，若∠cea＝28°，则∠abd的度数是
7、如图，△abc内接于⊙o，ab＝bc，∠bac＝30°，ad为⊙o的直径，ad＝2，则bd
8、已知：如图，m是的中点，过点m的弦mn交ab于点c，设⊙o的半径为4cm，mn＝cm.
1）求圆心o到弦mn的距离；
2）求∠acm的度数。
9、ab和cd是⊙o的两条弦，ab被cd垂直平分，则ab与cd的大小关系是ab cd（填。
10、如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ab＝10，若以c为圆心，bc为半径的圆恰好过ab的中点d，则ac的长等于。
11、如图，mn是⊙o的直径，mn＝2，点a在⊙o上，∠amn＝30°，点b为中点，p直径mn上的一个动点，则pa＋pb的最小值是
13、如图，ab是⊙o的弦，半径od⊥ab于c,点e在⊙o上，∠aod＝60°，则∠deb的度数是 ；若ab＝8，则⊙o的半径是。
14、如图，已知⊙o的直径mn＝10，正方形abcd四个顶点分别在半径om、op和⊙o上，且∠pom＝45°，则ab
15、如图，⊙o的直径ab＝2，弦ac＝，则∠bac＝ ；在⊙o中画出弦ad，使ad＝，并指出∠dac的度数是。
3、如果圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积是 cm2.
4、如图，三角板中，，，
三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．
5、如图，圆锥的侧面积为，底面半径为3，则圆锥的高ao为。
7、如图，已知在中，∠acb＝90°，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于 ．
9、 若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是___度．
10、矩形abcd的边ab=8，ad=6，现将矩形abcd放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点a所经过的路线长是。
11、如图，⊙p内含于⊙，⊙的弦切⊙p于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为要求准确值）.
12、如图，半圆的直径ab＝10，p为ab上一点，点c、d是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于。
13、已知圆锥的底面半径为5，侧面展开图扇形圆心角为120°，则该圆锥的母线长 .
14、如图，已知圆锥的母线oa＝8，底面半径r＝2，若一只小虫从a点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到a，求小虫爬行的最短路线的长。
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