一、二次根式的双重非负性。
例1、二次根式的双重非负性指的是什么？
1）被开方数非负；（2）二次根式整体非负．
例2：若，这两个式子成立，则a，b需满足什么条件？
例3：化简双重二次根式的方法是把外面根号下的式子凑成完全平方。
的形式．练习1.已知，那么可化简为()
a.-a c.-3a d.3a
练习2.化简的结果为()
a. b.
c. d.练习3.已知，那么可化简为()
a. b. c. d.
练习4.若，化简的结果是()
a. b. c. d.
练习5.已知，化简二次根式的正确结果是()
a. b. c. d.
练习6.若，则使成立的条件是()
ab.cd.
练习7、化简二次根式的结果为（ ）
a. b. c. d.
练习8.化简的结果是()
a. b. c. d.
练习9.化简的结果是()
a. b. c. d.
提示：练习7和练习8是利用完全平方化简双重二次根式，若根号里的数（7）小于前面的数（8），则把前面的数（8）分解成两数平方和；若根号里的数（6）大于前面的数（5），则把根号的数（6）分解成两数乘积。）
二、利用乘法公式。
两数和与两数差的乘法公式。
平方差的乘法公式
例1、计算的结果是()
a. b.
c. d.练习1、.计算的结果是()
a. b. c. d.
练习2、计算。
练习3、计算：化简．
三、利用分母有理化。
利用共轭根式把分母中的根号去掉，即把分子和分母同乘以分母的共轭根式，然后再进行计算。
例1、计算的结果是()
a.1 b. c. d.
练习1、计算：
练习2、计算：.
练习3、计算： ⑴
四、利用几何图形求根式的最小值。
例1、已知m，n均为正实数，且m+n=2，求的最小值。
解：以m和1分别为直角边作直角△abc，则ac=；
以n和2分别为直角边作直角△dec，则ce=。
以ae为斜边、以ab所在直线为直角边作直角△aef，则线段ae=，且为最小值。
ae==.练习1、如图，c为线段bd上一动点，分别过点b，d作ab⊥bd，ed⊥bd，连接ac，ec，已知ab=5，de=1，bd=8，设cd=x，则，求则ac+ce的最小值。
练习2、.若，求代数式的最小值．
八年级二次根式练习题
12 6 已知，求下列各式的值。7 先化简，再求值 已知，求的值 其中。二 灵活综合应用。1 下列二次根式中是最简二次根式的是 2 式子成立的条件是 且且。3 当时，化简的结果是 4 已知a为实数，则代数式。5 在直角坐标系中，已知点p在直线上，并且到原点的距离是5，则点p的坐标是。6 若，则7 化...
八年级二次根式讲义
第1课时二次根式 1 例1 下列式子，哪些是二次根式 x 0 x 0，y 0 例2 当x是多少时，在实数范围内有意义？例3 当x是多少时，在实数范围内有意义？例4 1 已知y 5，求的值 2 若 0，求a2017 b2016的值。注 若n个非负数的和为0，则这n 个非负数均为0，初中阶段常见的非负数...
八年级数学竞赛辅导《二次根式》练习题 培优
八年级数学竞赛培优 二次根式 练习题。一 二次根式的概念及性质 例1 把根号外的因式移到根号内的结果为 a.b.c.d.突破口 从被开方数的非负性入手。解答 故选c.练习 1.计算。2.已知，则 3.若a,b是实数，且，则的值为 4.代数式化简为 abcd.5.把式子把根号外的因式移到根号内的结果为...