1.(课本115页挑战自我)为了使二次根式的值是正整数，实数n的最小值是多少？整数n的最小值呢？
变式题：是整数求正整数n的最小值．
2.（第119页探索与创新11题）判断下列各式是否成立：
2)根据(1)的结果，你发现什么规律？请用含n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；
3）证明你在(2)中写出的等式是正确的。
3.(第121页挑战自我)把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方式相同。
1)如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些？
2)如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？又没有最小值。
变式题：二次根式3与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为 ；其和为 .
4.(第122页拓展与延伸)如果a、b都是有理数，且满足a+2b+=4+(a-b).则a=__b=__
5.(第123页挑战自我)2和3哪个大？你是怎么样比较它们的大小的？
6.(第125页挑战自我)已知直角三角形的两条直角边分别是和，求这个直角三角形的斜边上的高。
7.(第127页探索与创新第9题)已知2+的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2的值。
8. (第129页探索与创新第13题)如图一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外作第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边作第3个正方形，依次类推……求第n个正方形的面积。
9.(第129页探索与创新第13题)阅读下面的问题：
1) 求与的值；
2) 已知n是正整数，求与的值；
3) 计算＋＋…
4) 比较与。
分明有理化分母有理化。
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的目的是把分母化为有理式（整式和分式统称为有理式），能使一个无理式（被开方数中含有字母的式子）转变成有理式的因式叫做互为有理化因式，其中的一个因式叫做另一个因式的有理化因式。例如：
因为=1，所以与就是互为有理化因式，其中是的有理化因式，反过来也是的有理化因式。一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式，比如的有理化因式还可以是2()等。
例： 化简。
解答：1.评析：可以借助平方差公式，确定一个二次根式的有理化因式。
二次根式。知识概览。
真题精选。1.(西南州中考题)在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
a．a≥3 b．a≤3 c．a≥―3 d．a≤―3
2..（泰安中考题）下列运算正确的是（ ）
a. =5 b.4-=1 c.÷=9 d.·=6
3.（烟台中考题）如果，则（ ）
a．a＜ b. a≤ c. a＞ d. a≥
4.（张家界中考题）实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
abcd.图9-
5.（梅州中考题）使式子有意义的最小整数m是 ．
6.（上海中考题）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）
ab. cd.
7.（临沂中考题）计算：=
8．（福州中考题）若是整数，则正整数n的最小值为。
9．（南通中考题） (2)．
10.(荆门中考题)已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．
二次根式测试题。
时间：45分钟分数：100分姓名。
一、选择题（每小题2分，共20分）
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
2．若，则（ ）
a．b>3 b．b<3 c．b≥3 d．b≤3
3．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
a．m=0 b．m=1 c．m=2d．m=3
4．若x<0，则的结果是（ ）
a．0 b．—2 c．0或—2 d．2
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
6．如果，那么（ ）
a．x≥0 b．x≥6 c．0≤x≤6 d．x为一切实数。
7．小明的作业本上有以下四题：
；②；做错的题是（ ）
a．① b．② c．③ d．④
8．化简的结果为（ ）
a． b． c． d．
9．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
a． bc．a=1 d．a= —1
10．化简得（ ）
a．—2 b． c．2 d．
二、填空题（每小题2分，共20分）
12．二次根式有意义的条件是 。
13．若m<0，则。
14．成立的条件是。
15．比较大小。
17．计算。
18．的关系是。
19．若，则的值为。
20．化简的结果是。
三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分）
21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
22．化简：
23．计算：
四、综合题（每小题6分，共12分）
24．若代数式有意义，则x的取值范围是什么？
25．若x，y是实数，且，求的值。
八年级二次根式讲义
第1课时二次根式 1 例1 下列式子，哪些是二次根式 x 0 x 0，y 0 例2 当x是多少时，在实数范围内有意义？例3 当x是多少时，在实数范围内有意义？例4 1 已知y 5，求的值 2 若 0，求a2017 b2016的值。注 若n个非负数的和为0，则这n 个非负数均为0，初中阶段常见的非负数...
八年级数学《二次根式》
杰瑞学院 二次根式 专题训练。一 细心填一填 每小题3分，共30分 1 1 当m 时，式子有意义。2 若a 0,则。3 计算。4 计算。5 长方形的一边的长是，面积为6，则另一边的长为。8 计算。9 当x 时，二次根式有最小值。10 观察下列式子 请你将猜想到的规律用含自然数n n 1 的代数式表示...
八年级二次根式辅导练习
一 二次根式的双重非负性。例1 二次根式的双重非负性指的是什么？1 被开方数非负 2 二次根式整体非负 例2 若，这两个式子成立，则a，b需满足什么条件？例3 化简双重二次根式的方法是把外面根号下的式子凑成完全平方。的形式 练习1.已知，那么可化简为 a.a c.3a d.3a 练习2.化简的结果为...