初二数学培优学案（2）
一、二次根式及其运算。
一） 典型例题。
例1.（1）成立的条件是。
2）成立的条件是。
3）成立的条件是。
例2（1）化简。
2）判断题：下列运算是否正确。
例3. （1） （23)
二、最简二次根式及有理化。
什么是最简二次根式。
1）被开方数因数是整数，因式是整式．
2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
方法：①单项二次根式：利用来确定．
②两项二次根式：利用平方差公式来确定．
如： 与，分别互为有理化因式。
同类二次根式。
1)定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
2)判断方法：
注意以下三点：
①都是二次根式，即根指数都是2；
②必须先化成最简二次根式；
③被开方数相同。
重难点解析】
1．化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。
如。2．根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。
如=， 3．根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如：
4．单项的分母有理化，可以直接分子分母同时乘以分母再约分。
如。5．两项的分母有理化，运用平方差公式，分子分母同时乘以一个有理化因式，将分母中的根号去掉。
如： 一） 典型例题。
例1、化简二次根式。
例2、写出下列各式的有理化因式。
例3、把下列各式分母有理化。
例4、如果最简根式和是同类根式，求m、n的值。
例5、把的整数部分记为a，小数部分记做b，则。
例6、已知，求的值。
二） 练习。
1. 若最简二次根式与是同类二次根式，求m的取值。
2. 把的整数部分记为，小数部分记为，求的值。
3. 已知求的值。
二） 拓展题型。
1.若和互为相反数，求的值。
2.已知，求x的个位数字。
3. 已知实数 。
4. 化简。
5.最简根式与能是同类根式吗？若能，求出、的值；若不能，请说明理由。
6.已知m，n是有理数，且，求m，n的值。
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