【同步教育信息】
一。 本周教学内容：
全章复习。教学目标］
1. 了解数的平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用其概念进行计算。
2. 了解最简二次根式、同类二次根式的概念。
3. 掌握二次根式的性质并能用其对二次根式进行变形。
4. 掌握二次根式乘除和加减的运算方法。
重点、难点］
1. 学习重点：
（1）二次根式的化简。
（2）如何将分母中的根号去掉。
2. 学习难点：
（1）二次根式的变形。
（2）如何找到有理化因式。
教学过程］
一）平方根与立方根。
1. 知识要点：
（1）平方根与算术平方根的联系与区别：
正数a的平方根有两个，它们互为相反数，记为。而它的算术平方根只有一个，记为。
②0的平方根与算术平方根均为0。
负数没有平方根与算术平方根。
2）算术平方根具有双重非负性：
3）平方根与立方根的区别：
正数有两个平方根，并且只有一个立方根。
②负数没有平方根，但有立方根。
③中a的取值是非负数，中a的取值是一切实数。
2. 典型例题：
例1. 如果某个数的平方根是a+3及2a－15，那么这个数等于（ ）
a. 49b.441 c. 7或21 d. 49或441
解：∵某数的平方根是a+3及2a－15，a+3与2a－15互为相反数，即（a+3）+（2a－15）＝0
a＝4，a+3＝7，2a－15＝－7
这个数是49，故选a.
例2. 求下式中的x
4（3x+1）2＝1
解：∵（2＝
3x+1＝±
当3x+1＝时，x＝－
当3x+1＝－时，x＝－
x＝－或－二）二次根式。
1. 知识要点：
可以正、逆向使用，正向表示先求算术平方根再求积，逆向表示先求积再求算术平方根。
可以正向逆向使用，正向表示先求算术平方根再求商，逆向表示先求商，再求算术平方根。
（4）最简二次根式：
①被开方数的因数是整数或整式；
②被开方数中不会有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式。
5）分母有理化：将分母中的根号去掉。
方法： 6）在混合运算中，按四则运算的顺序进行。
7）关于最简二次根式：
①被开方数的因数是整数或整式。
②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
这样的二次根式叫最简二次根式。
8）关于同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这个二次根式叫同类二次根式。
9）二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式。
2. 典型例题：
例1. 分析：
解：例2. 化简及计算：
解：解：（1）原式＝
例3. 分析：此题直接将x的值代入计算较为麻烦，应先将二次根式化简，再代入进行计算。
解：例4.
解：例5.
解：故应分四种情况讨论：
例6. 分析：多项式a2－ab+b2可转化为用a+b与ab表示的式子，因此可根据条件中a、b的值，求得a+b与ab的值，计算中先把a、b的式子有理化分母，可使计算简便。
解：小结：此例是代数式求值，一般注意两点：
（1）如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简；
2）如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。
例7. 有理数，求m2＋n2的值。
解：因为。且。
三）实数。1. 知识要点：
（1）理解实数的意义。
（2）理解实数与数轴上的点一一对应，体会数形结合的思想。
（3）能估计无理数的大小，提高自己的数感和估算能力。
2. 典型例题：
例1. 已知a、b为数轴上的点（如图所示），化简：
解：例2. 已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求：（1）a+b的值； （2）a－b的值。
解：（1）1 （2） 2－7
例3. 将下列各式在实数范围内进行因式分解。
解：（1）原式 ＝
（2）原式 ＝
本课小结：（1）初步掌握用类比的方法探索新规律，会从特殊的现象中得到一般规律。
（2）掌握二次根式的加减乘除运算。
（3）理解找有理化因式的方法。
4）逐渐理解将二次根式变形的规律，找到完成变形的方法。
模拟试题】一、选择题。
1. 在实数0.3,0, ,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ）
a. 2b. 3c. 4d. 5
2. 化简的结果是（ ）
a. －4 b. 4c. ±4d. 无意义。
3. 下列各式中，无意义的是（ ）
a. b. c. d.
4. 如果+有意义，那么代数式|x－1|+的值为（ ）
a. ±8b. 8c. 与x的值无关d. 无法确定。
5. 在rt△abc中，∠c＝90°,c为斜边，a、b为直角边，则化简－2|c－a－b|的结果为（ ）
a. 3a+b－c b. －a－3b+3c c. a+3b－3c d. 2a
三个数的大小关系是（ ）
a. 4<15c. 4<<15d. <4<15
7. 下列各式中，正确的是（ ）
a.＝±5b.＝
c.＝4d. 6÷＝
8. 下列计算中，正确的是（ ）
a. 2+3＝5
b. （10
c. （3+2）（3－2）＝－3
d. （2a+b
二、填空题。
9.的算术平方根是___
10. 如果＝2,那么（x+3）2＝__
11.的相反数是___的倒数是___
12. 若xy＝－,x－y＝5－1,则（x+1）（y－1）＝_
13. 若与|b+2|互为相反数，则（a－b）2＝__
14. 若＝，那么的值是___
16. 当a<－2时，|1
三、解答题。
17. 计算下列各题：
18. 若，求的值。
19. 已知，求的值。
20. 化简：
21. 求证：a是大于－1的实数，n是正整数，求证：
试题答案】一、1. b 2. b 3. a 4. b 5. b 6. a 7. d 8. c
二、9. 10. 16 1112. －6
13. 9 14. 15. 16. －a－2
三、17. （1）
（4）因为。
故。18. ，故而。得：
而。当时，原式。
当时，原式。
21. 证明：因为。
因此，原等式左边。
八年级数学二次根式
第十六章 二次根式。一般地，我们把形同 这样的式子叫做二次根式，称为二次根号。考点1.二次根式有意义。例 当是一个怎么样的实数时，在实数范围内有意义？解 由，得。当时，在实数范围内有意义。练习 当是一个什么样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？考点2.二次根式的计算。例 计算下列各式。解 1 1....
八年级数学二次根式练习
二次根式精品练习。一 选择题 共13小题 1 2015蓬溪县校级模拟 下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a 1的是 2 2014余姚市校级模拟 当x 1时，化简的结果为 3 2014春射阳县校级期末 已知x y为实数，则yx的值等于 4 2014春武侯区期末 如果代数式有意义，那么x的取值范围...
八年级数学二次根式教案
教学目标 1 经历二次根式的性质 a 0 的发现过程，体验归纳，猜想的思想方法 2 了解二次根式的上述两个性质。3 会运用上述两个性质进行有关的计算。教学重点 难点 重点 本节的重点是二次根式性质 a 0 难点 教学过程 一 引入新课。1 提问 2的平方根是什么？什么数的平方是2？得到 2 2 2 ...