一。 本周教学内容：
二次函数。学习目标］
1. 掌握二次函数的概念，形如的函数，叫做二次函数，定义域。
特别地，时，是二次函数特例。
2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a，b，c，，需三个相等关系，才可解。
3. 二次函数解析式有三种：
（1） 一般式。
（2） 顶点式； 顶点。
（3） 双根式；是图象与x轴交点坐标。
4. 二次函数图象：抛物线。
分布象限，可能在两个象限（1），三个象限（2），四个象限（3）。
5. 抛物线与抛物线形状、大小相同，只有位置不同。
6. 描点法画抛物线了解开口、顶点、对称轴、最值。
（1）a决定开口：
开口向上，开口向下。
表示开口宽窄，越大开口越窄。
（2）顶点，当时，y有最值为。
（3）对称轴。
（4）与y轴交点（0，c），有且仅有一个。
（5）与x轴交点a（），b（），令则。
①△＞0，有，两交点a、b。
②△＝0，有，一个交点。
③△＜0，没有实数与x轴无交点。
7.配方可得。
向右（）或向左（）平移个单位，得到，再向上向下平移个单位，便得，即。
8. 五点法作抛物线。
（1）找顶点，画对称轴。
（2）找图象上关于直线对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。
（3）把上述五个点连成光滑曲线。
9. 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。
二。 重点、难点：
重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。
难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。
例1. 已知抛物线，五点法作图。
解： ∴此抛物线的顶点为。
∴对称轴为。
令，即解方程。
∴抛物线与x轴交于点a（1，0），b（5，0）
令则，得抛物线与y轴交于点c（0，）
又c（0，）关于对称轴的对称点为d
将c、a、m、b、d五点连成光滑曲线，此即为抛物线的草图。
例2. 已知抛物线如图，试确定：
（1）及的符号；
（2）与的符号。
解：（1）由图象知抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，过a（1，0）与y轴交于b（0，c），在x轴上方。
∵抛物线与x轴有两交点。
（2）∵抛物线过a（1，0）
例3. 求二次函数解析式：
（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；
（2）顶点m（-1，2），且过n（2，1）；
（3）与x轴交于a（-1，0），b（2，0），并经过点m（1，2）。
解：（1）设二次函数解析式为。
由题意。∴所求二次函数为。
（2）设二次函数解析式为。
∵顶点m（-1，2）
∵抛物线过点n（2，1）
∴所求解析式。
即。（3）设二次函数解析式为。
∵抛物线与x轴交于a（-1，0），b（2，0）
∵抛物线过m（1，2）
∴所求解析式。
即。例4. 已知二次函数在时，y取最大值，且抛物线与直线相交，试写出二次函数的解析式，并求出抛物线与直线的交点坐标。
解：∵二次函数有最大值。
即。∴抛物线为。
由题意。∴抛物线与直线的交点坐标是与。
例5. 已知函数，它的顶点为（-3，-2），与交于点（1，6），求的解析式。
解：二次函数的解析式可化为：
∵已知顶点为，可得：
又点（1，6）在抛物线上，得：
由<1>、<2>、<3>可解得：
又点（1，6）在直线上。
例6. 抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线，且在x轴上截取长度为的线段，求解析式。
解：∵对称轴为，即。
∴可设二次函数解析式为。
∵在x轴上截取长度为。
∴抛物线过与两点。
又∵（-1，-1）在抛物线上。
由<1>、<2>解得：
∴解析式为。
即。答题时间：35分钟）
一。 选择题。
1. 用配方法将化成的形式（ ）
a. b.
cd. 2. 对于函数，下面说法正确的是（ ）
a. 在定义域内，y随x增大而增大。
b. 在定义域内，y随x增大而减小。
c. 在内，y随x增大而增大。
d. 在内，y随x增大而增大。
3. 已知，那么的图象（ ）
4. 已知点（-1，3）（3，3）在抛物线上，则抛物线的对称轴是（ ）
a. b. c. d.
5. 一次函数和二次函数在同一坐标系内的图象（ ）
6. 函数的最大值为（ ）
a. b. c. d. 不存在。
二。 填空题。
7.是二次函数，则。
8. 抛物线的开口向对称轴是顶点坐标是。
9. 抛物线的顶点是（2，3），且过点（3，1），则。
10. 函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数的图象。
三。 解答题。
12. 抛物线，m为非负整数，它的图象与x轴交于a和b，a在原点左边，b在原点右边。
（1）求这个抛物线解析式。
（2）一次函数的图象过a点与这个抛物线交于c，且，求一次函数解析式。
参***]一。 选择题。
1. a 2. c 3. c 4. d 5. c 6. c
二。 填空题。
8. 下；；
10.大，1
三。 解答题。
又∵m为非负整数。
∴抛物线为。
（2）又a（-1，0），b（3，0）
设c点纵坐标为a
当时，方程无解。
当时，方程。
初三数学二次函数知识精讲
学习目标 1.掌握二次函数的概念，如的函数，叫做二次函数，特别地，时，是二次函数特例。2.二次函数解析式有三种 1 一般式。2 顶点式 顶点。3 双根式 是图象与x轴交点坐标。3.描点法画抛物线了解开口 顶点 对称轴 最值。1 a决定开口 开口向上，开口向下。表示开口宽窄，越大开口越窄。2 顶点，当...
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