第四讲：二次根式的运算。
知识梳理】1、 当时，称为二次根式，显然。
2、 二次根式具有如下性质：
3、二次根式的运算法则如下：
4、设，且不是完全平方数，则当且仅当时，5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容，其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法，还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。
6、最简二次根式与同类二次根式。
1）一个根式经过化简后满足：
被开方数的指数与根指数互质；
被开方数的每一个因式的指数都小于根指数；
被开方数不含分母。
适合上述这些条件的根式叫做最简根式。
2）几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同，那么这几个根式叫做同类根式。
例题精讲】例1】已知，则。
巩固一】若为有理数，且，则的值为。
巩固二】已知，则。
拓展】若适合关系式，求的值。
例2】当时，化简二次根式。
巩固】1、化简的结果是。
2、已知，则等于（ ）
abcd.
3、已知，化简。
例3】多重二次根式的化简：
巩固】化简：（1
拓展】化简。
例4】计算：
巩固】计算：
拓展】设，则的值是。
八年级数学二次根式培优专题
二次根式 培优习题训练 知识要点 1.二次根式的定义 形如的式子叫二次根式，其中。叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义 3.公式与的区别与联系。1 表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 2 表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 3 和的运算结果都是非负的 4 性质 1 非负...
八年级数学《二次根式》培优训练题 二
习题精练，应用知识课堂演练。1 当时，有意义。2 化简。3 已知。4 分母有理化。5 比较大小 6 化简。7 下列根式中，属于最简二次根式的是 a bcd 8 下列各组的两个式中，x的取值范围相同的是 ab cd 9 计算 10 计算 11 已知 知识点 分式的化简与求值。1 计算 的正确结果为 a...
八年级数学《二次根式》
杰瑞学院 二次根式 专题训练。一 细心填一填 每小题3分，共30分 1 1 当m 时，式子有意义。2 若a 0,则。3 计算。4 计算。5 长方形的一边的长是，面积为6，则另一边的长为。8 计算。9 当x 时，二次根式有最小值。10 观察下列式子 请你将猜想到的规律用含自然数n n 1 的代数式表示...