第一讲二次根式的认识。
知识背景】刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东滨州邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。
他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。
他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；**性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提．他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识，实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。
知识要点】二次根式：形如的式子．
二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零（即若有意义，则）
二次根式的性质。
例题精讲】类型一二次根式的基本概念。
例1 当取何值时，下列式子有意义？
例2 下列各式中：，其中是二次根式的有（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
例3 下列各式中没有意义的是（ ）
ab. cd.
例4 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
ab. c. d.
例5 要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
ab. c. d.
例6 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
ab. c. d.
例7 使代数式有意义的整数有（ ）
a. 5个 b. 4个 c. 3个 d. 2个。
例8 实数a,b在数轴上对应点的位置如下图所示，化简的结果是（ ）
a. -2a+b b. 2a-b c. -b d. b
例9 下列各式一定是二次根式的是（ ）
a. bcd.
例10 下列选项中，是根式有意义的a的取值范围是的是（ ）
a. bcd.
例11 下列各式不是二次根式的是（ ）
a. bcd.
例12 若是二次根式，则a,b应满足的条件是（ ）
a. a,b均为非负数 b. a,b同号 c. d.
思维探索】1. 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
2. 在实数中，最小的数是___
3. 若式子是二次根式，则a=__
4. 若有意义，则的取值范围是___
5. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
a. bcd.
6. 下列下列各式中：一定是二次根式的有（ ）
a. 3个 b. 4个 c. 5个 d. 6个。
7. 已知是二次根式，则的值可以是（ ）
a. -8 b. -7c. -6 d. -5
8. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
abcd.
9. 如果代数式有意义，则点a（）的位置可能是（ ）
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限
10. 已知a,b是等腰三角形的两条边长，且a,b满足，求此三角形的周长。
类型二二次根式的性质。
例1 计算：
例2 ⑴已知数在数轴上的位置如图所示：
化简：的结果为。
已知，化简
化简得( )
a. 2 b. c. d.
若，则。已知实数x、y满足，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
a． 20或16 b． 20 c． 16 d． 以上答案均不对。
例3 若a、b为实数，且，类型三二次根式的基本运算。
例1 计算：
例2 计算下列各式：
例3 判断下列各式是不是最简二次根式，若是，请打√，若不是，请化为最简二次根式．
若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 __
若最简二次根式与是同类二次根式，则
思维探索】1. ⑴把下列各式中根号外的因式移入根号内。
把下列各式中根号外的因式移入根号内：
2. 计算下列各式。
数学广角】若满足，那么。
已知，，求的值．
课后作业】a级。
1. 当___时，有意义，当___时，有最___值为___
2. 已知、两实数在数轴上对应位置如图所示，化简。
3. 计算。
4. 如果最简根式与是同类二次根式，求的值．
5. 计算
b级。1. 若适合关系式，则 ．
2. 已知为实数，且，求的值．
3. 计算。
八年级二次根式讲义
第1课时二次根式 1 例1 下列式子，哪些是二次根式 x 0 x 0，y 0 例2 当x是多少时，在实数范围内有意义？例3 当x是多少时，在实数范围内有意义？例4 1 已知y 5，求的值 2 若 0，求a2017 b2016的值。注 若n个非负数的和为0，则这n 个非负数均为0，初中阶段常见的非负数...
八年级数学《二次根式》
杰瑞学院 二次根式 专题训练。一 细心填一填 每小题3分，共30分 1 1 当m 时，式子有意义。2 若a 0,则。3 计算。4 计算。5 长方形的一边的长是，面积为6，则另一边的长为。8 计算。9 当x 时，二次根式有最小值。10 观察下列式子 请你将猜想到的规律用含自然数n n 1 的代数式表示...
八年级数学二次根式
第十六章 二次根式。一般地，我们把形同 这样的式子叫做二次根式，称为二次根号。考点1.二次根式有意义。例 当是一个怎么样的实数时，在实数范围内有意义？解 由，得。当时，在实数范围内有意义。练习 当是一个什么样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？考点2.二次根式的计算。例 计算下列各式。解 1 1....