二次根式。
八年级数学教案。
一、教学目标。
1．了解的意义；
2.掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题；3.掌握的性质和。
并能灵活应用；
4．通过的计算培养学生的逻辑思维能力；5.通过性质和。
的介绍渗透对称性、规律性的数学美。二、教学重点和难点。
重点：(1)二次根的意义；(2)中字母的取值范围．难点：确定中字母的取值范围．
三、教学方法。
启发式、讲练结合．四、教学过程。
一)复习提问。
1．什么叫平方根、算术平方根？2．说出下列各式的意义，并计算：，通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根。(二)引入新课我们已遇到的，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：
定义：式子叫做。对于。
请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
1）式子。只有在条件a≥0时才叫，是吗？呢？
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。
2）是，而。
提问学生：2是吗？显然不是，因此二次。
根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个的例子，并说明为什么是．下面例题根据定义，由学生分析、回答．
例1当a为实数时，下列各式中哪些是？分析：，、
四个是。因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此，与不是。
例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？解：略．
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义．
例3当字母取何值时，下列各式为：（1）(2)(3)
分析：由的定义。
被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是。
2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是。（3）
且x≠0，∴x＞0，当x＞0时，是。（4），即。
故x-2≥0且x-2≠0,∴x＞2.当x＞2时，是。
例4下列各式是，求式子中的字母所满足的条件：
分析：这个例题根据定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固的定义，.即：
只有在条件a≥0时才叫，本题已知各式都为，故要求各式中的被开方数都大于等于零．
解：（1）由2a+3≥0，得。（2）由。
得3a-1＞0，解得。
3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是，式子。
是。所以所求字母x的取值范围是全体实数．
4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．
三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1．式子。
叫做，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．(四)练习和作业练习：
1．判断下列各式是否是分析：（2）中，是；（5）是。因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）无意义。
2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
五、作业。教材p．172习题11．1；a组1；b组1．六、板书设计。
人教版八年级数学教案 16 1二次根式 3
备课记录。课题 二次根式。本课第1课时本学期第1课时。集体备课记录。学科德育设计。培养学生的科学的数学观和认真仔细的学习态度。二次备课记录。1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根。式 掌握二次根式有意义的条件 掌握二次根式的基本性质 a0 a0 和 a 2a a0 教学目标。2.发展观察...
八年级数学《二次根式》
杰瑞学院 二次根式 专题训练。一 细心填一填 每小题3分，共30分 1 1 当m 时，式子有意义。2 若a 0,则。3 计算。4 计算。5 长方形的一边的长是，面积为6，则另一边的长为。8 计算。9 当x 时，二次根式有最小值。10 观察下列式子 请你将猜想到的规律用含自然数n n 1 的代数式表示...
八年级数学二次根式教案
教学目标 1 经历二次根式的性质 a 0 的发现过程，体验归纳，猜想的思想方法 2 了解二次根式的上述两个性质。3 会运用上述两个性质进行有关的计算。教学重点 难点 重点 本节的重点是二次根式性质 a 0 难点 教学过程 一 引入新课。1 提问 2的平方根是什么？什么数的平方是2？得到 2 2 2 ...