八年级数学教案。
教学过程。.提出问题，创设情境。
师]你能用简便方法计算下列各题吗？
生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出。
生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了。
师]很好，请同学们自己动手运算一下。
生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)
师]2001×1999=20002-12
它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索。
.导入新课。
师]出示投影片。
计算下列多项式的积。
1)(x+1)(x-1)
2)(m+2)(m-2)
3)(2x+1)(2x-1)
4)(x+5y)(x-5y)
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现。
学生讨论，教师引导)
生甲]上面四个算式中每个因式都是两项。
生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积。例如算式(1)是x与1这两个数的和与差的积；算式(2)是m与2这两个数的和与差的积；算式(3)是2x与1这两个数的和与差的积；算式(4)是x与5y这两个数的和与差的积。
师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现。
生]解：(1)(x+1)(x-1)
x2+x-x-1=x2-12
2)(m+2)(m-2)
m2+2m-2m-2×2=m2-22
3)(2x+1)(2x-1)
(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12
4)(x+5y)(x-5y)
x2+5y·x-x·5y-(5y)2
x2-(5y)2
生]从刚才的运算我发现：
也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果。
师]能不能再举例验证你的发现？
生]能。例如：
即(50+1)(50-1)=502-12.
-a+b)(-a-b)=(a)·(a)+(a)·(b)+b·(-a)+b·(-b)
(-a)2-b2=a2-b2
这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
师]为什么会是这样的呢？
生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了。
师]很好。请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明。
生]这个规律用符号表示为：
a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。
利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：
a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
师]同学们真不简单。老师为你们感到骄傲。能不能给我们发现的规律(a+b)(a-b)=a2-b2起一个名字呢？
生]最终结果是两个数的平方差，叫它"平方差公式"怎样样？
师]有道理。这就是我们**得到的"平方差公式",请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式。
出示投影)两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用。
在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算。
出示投影片)
例1:运用平方差公式计算：
1)(3x+2)(3x-2)
2)(b+2a)(2a-b)
3)(-x+2y)(-x-2y)
例2:计算：
2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座。
在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.
即：(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22
a+b)(a-b)=a2-b2
同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征。比如(2)应先作如下转化：
b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).
如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则。
作如上分析后，学生可以自己完成两个例题。也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的)
例1]解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.
2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.
3)(-x+2y)(-x-2y)=(x)2-(2y)2=x2-4y2.
例2]解：(1)102×98=(100+2)(100-2)
2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
y2-22-(y2+5y-y-5)
y2-4-y2-4y+5
-4y+1.
师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么？
生]我觉得应注意以下几点：
1)公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式。
2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。
3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式。
生]运算的最后结果应该是最简才行。
师]同学们总结得很好。下面请同学们完成一组闯关练习。优胜组选派一名代表做总结发言。
八年级数学教案。
ⅲ.随堂练习。
出示投影片：
计算：1)(a+b)(-b+a)
2)(-a-b)(a-b)
3)(3a+2b)(3a-2b)
4)(a5-b2)(a5+b2)
5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)
6)(a-b)(a+b)(a2+b2)
.课时小结。
通过本节学习我们掌握了如下知识。
1)平方差公式。
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式。即(a+b)(a-b)=a2-b2.
2)公式的结构特征。
公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式。如：(x+y-z)(x-y-z)=[x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2.
.课后作业。
1.课本p179练习.
2.课本p182~p183习题15.3─1题。
八年级数学平方差公式教案人教版
师 2001 1999 20002 12 它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索 导入新课。师 出示投影片。计算下列多项式的积 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 4 x 5y x 5y 观察上述算式，你发现什么规律...
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15 3 1 平方差公式 教学设计。平定县南坳中学郭斌。一 内容和内容解析。九年义务教育数学 课程标准 中明确指出 数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索 合作交流与实践创新。代数是一门基础的数学学...
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