完全平方公式。
本寨中学梁启清。
一、教学目标。
1、知识与技能目标。
理解完全平方公式的推导过程，了解公式的几何解释，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法目标。
通过渗透建模，化归、还元，数形结合等思想方法，增强学生的应用意识，提高学生解决问题的能力和创新能力。
3、情感、态度与价值观目标。
精心设计教学过程，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的自信心。
二、教学重难点。
重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
难点：理解完全平方公式的结构特征以及公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
三、教学过程。
1、情景引入，**公式。
本寨中学1班和2班原来所负责的卫生区。
均为边长为a米的正方形，由七年级学生小，八年级应照顾七年级。两个班都要求扩大所。
负责卫生区的面积。1班卫生委员要求将原卫生。
区的边长增加b米，扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。
2班则要求再增加一块边长为b米的卫生区。两个班增加后的卫生区总面积一样吗？
2、互动新授，得出结论。
请同学完成下面几道练习，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
1）(p+1)；（2）(m+2)；（3）(p-1)；（4）(m-2)
出示题目后观察学生做题，然后引导学生发现（1）结果中的2p=2×p，(1)与（3）比较只有一次项有符号之差。
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充。
猜想：根据你发现的规律，你能直接写出(a+b)计算的结果吗？
a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b
验证：由于(a+b)可以看作求边长为(a+b)的正方形的面积，所以可以从几何的角度来解释。
a+b) =a+ab+ab+b=a+2ab+b
a-b)计算结果是多少呢？
学生小组讨论，归纳方法。
方法一：(a-b)=(a-b)(a-b)=a-ab-ab+b=a-2ab+b
方法二：把(a-b)的结果用(a+b)来解释：
a-b)=[a+(-b)]=a+2a(-b)+b=a-2ab+b
方法三：几何解释。
归纳：通过以上活动，学生归纳完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
a+b)=a+2ab+b
a-b)=a-2ab+b
教师归纳口诀：完全平方有三项，首尾符号是同乡。
首平方与尾平方，首尾二倍放**。
和的平方加连接，差的平方减连接。
应用：下列各式的计算，错在**？应怎样改正？
1）(a+b)= a+b；（2）(a-b)= a-b；（3）(a-2b)=a+2ab+2b.
公式中字母的含义：
1）公式中的字母a,b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？
2）(x+2y)式哪两个数的和的平方？
x+2y)=(2
x-5y)是哪两个数的差的平方？
x-5y)=(2
3）(x-5y)可以看成式哪两个数的和的平方？
新知整理：完全平方公式：(a+b)=(a+b)(a+b)=a+2ab+b
a-b)=(a-b)(a-b)=a-2ab+b
平方差公式a+b)(a-b)=a-b
3、讲解公式，提炼提升。
例3 运用完全平方公式计算；
1) (4m+n)
解：(4m+n)=(4m) +2×(4m)×n+n
16m+8mn+n
变式1：(-4m+n)
解：(-4m+n)=(4m)+ 2×(-4m)×n+n
16m-8mn+n
2）(y-2)
解： (y-2)=y+2×(-2)×y+2=y+4y+4
变式1：(-y-2)
解：解法一 (-y-2)=(y)-2×2×(-y)+2=y+4y+4
解法二(-y-2)=[y+2)] y+2×2×y+2=y+4y+4
变式2：(2-y)
解： (2-y) =2-2×2×(-y)+(y)=y+4y+4
例4 运用完全平方公式计算：
解：（1）102=(100+2)=100+2×100×2+2=10000+400+4=10404
4、应用公式，学以致用。
速算游戏：个位数是5的两位数的平方。
1） 问：15=？ 25=？35=？
2） 观察：15= 225
个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？
3） 如果用10a+5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？
5、课堂总结。
1）两个公式：(a+b) =a+2ab+b
a-b)=a-2ab+b
2）两种推到方法。
3）还元与数形结合。
6、作业布置。
2）教科书习题15.2第2题。
选做题：1）对(a+b)，(a+b) …的展开式从项数、系数方面探索它们的规律。（参考教科书第157页《杨辉三角》）
2）思考：(a+b)与(-a-b)相等吗？(a-b)与(b-a)相等吗？
完全平方公式八年级数学教案
北城中学教师备课导学案课题。15 3 2 1完全平方公式 一 第2课时共3课时备课人张涛武使用人教学目标。一 教学知识点。1 完全平方公式的推导及其应用 2 完全平方公式的几何解释 二 能力训练要求。1 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力 2 重视学生对算理的理解，有意识地培养学...
八年级数学《完全平方公式》说课稿
各位考官，大家好！我是 号考生。我今日说课的题目是八年级上册 完全平方公式 下头我将从说教材 说学情 说教法 说学法 说教学过程 说板书设计六个方面做具体阐述。一 说教材。一 教材的地位与作用。完全平方公式 是人教版八年级上册资料，是初中数学的重要资料之一。一方面，这是在学习了整式的加 减 乘 除及...
八年级数学完全平方公式教学设计
八年级数学完全平方公式教学设计 14.2.2 知识与技能 完全平方公式的推导及其应用。过程与方法 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。情感态度与价值观 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。教学重点 完全平方公式的推导过程 结构特点 几何解释，灵活...