三、范例学习，应用所学。
例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式。
解：-4x2yz-12xy2z+4xyz
-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
-4xyz(x+3y-1)
例2:分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法。
解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2
(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
例3:用简便的方法计算：
教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便。
解：0.84×12+12×0.6-0.44×12
教师活动】在学生完成例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同？
四、随堂练习，巩固深化。
课本115页练习第题。
探研时空】利用提公因式法计算：
五、课堂总结，发展潜能。
1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式。在找最大公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂。
2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止。
六、布置作业，专题突破。
课本119页习题14.3第题。
14.3.2 公式法。
第1课时。教学目标】
知识与技能。
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。
过程与方法。
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
情感、态度与价值观。
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
教学重难点】
重点：利用平方差公式分解因式。
难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。
教学过程】一、观察**，体验新知。
问题牵引】请同学们计算下列各式。
1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。
1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n2.
学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2
(4m+3n)(4m-3n).
教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解。
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
评析：平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).
二、范例学习，应用所学。
例：把下列各式分解因式：(投影显示或板书)
1)x2-9y2;(2)16x4-y4;
3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
分析】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解。
教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。
学生活动】分四人小组，合作**。
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)
3(2ax+3by)(2ax-3by);
4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);
5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
(16x-y)(m2-n2)
(16x-y)(m+n)(m-n).
三、随堂练习，巩固深化。
课本117页练习第题。
探研时空】1.求证：当n是正整数时，n3-n的值一定是6的倍数。
2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除。连续偶数的平方差能被一个奇数整除。
四、课堂总结，发展潜能。
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征。分析多项式的次数和项数，然后再确定公式。如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：
一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底。
五、布置作业，专题突破。
课本119页习题14.3第题。
第2课时。教学目标】
知识与技能。
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力。
过程与方法。
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。
情感、态度与价值观。
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。
教学重难点】
重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用。
难点：灵活地应用公式法进行因式分解。
关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的。
教学过程】一、回顾交流，导入新知。
问题牵引】1.分解因式：
1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
3)x2-0.01y2.
知识迁移】2.计算下列各式：
1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
3.分解因式：
1)m2-8mn+16n2;(2)m2+8mn+16n2;
3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例学习，应用所学。
例1:把下列各式分解因式：
1)-4a2b+12ab2-9b3;
2)8a-4a2-4;
3)(x+y)2-14(x+y)+49;
4)++n4.
例2:如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。
分析】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.
三、随堂练习，巩固深化。
课本119页练习第题。
探研时空】1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值。
1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3,求x4+的值。
四、课堂总结，发展潜能。
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在运用公式因式分解时，要注意：
1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；
2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；
3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解。
五、布置作业，专题突破。
课本119页习题14.3第题。
人教版2023年八年级数学上册因式分解
一 填空题 10 3 30 1 计算3 103 104 2 分解因式 x3y x2y2 2xy3 xy 3 分解因式 9a2 4 分解因式 4x2 4xy y2 5 分解因式 x2 5y xy 5x 6 当k 时，二次三项式x2 kx 12分解因式的结果是 x 4 x 3 7 分解因式 x2 3x ...
人教版八年级数学上册因式分解专项训练
学校 班级 班姓名。一 填空题。1 把一个多项式化成几个因式的形式，叫做因式分解 2 用提公因式法分解因式有两步，第一步 公因式，第二步 公因式。3 两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的的积，即a2 b2这个公式叫做因式分解的公式。4 在x2 y2，x2 y2，x2 y2，x2 y2中，能用平...
人教版初中八年级数学上册《因式分解》教案
因式分解。教学目标。1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系 2.经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用 3.在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考 表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值 重 难点。1 重...