一、选择题(每小题4分，共12分)1.化简：(a+1)2-(a-1)2=( a.2b.4c.4ad.2a2+2
2.下列各式计算正确的是( )a.(x+2)(x-2)=x2-2b.
(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2c.(2x+3)(2x-3)=2x2-9d.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1
3.下列运用平方差公式计算错误的是( )a.(a+b)(a-b)=a2-b2b.
(x+1)(x-1)=x2-1c.(2x+1)(2x-1)=2x2-1d.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如果x+y=-4, x-y=8,那么代数式x2-y2的值是。5.计算： =
6.观察下列各式，探索发现规律：22-1=3=142-1=15=362-1=35=582-1=63=7第1页。
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为。三、解答题(共26分)
7.(8分)(1)(2019株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.
8.(8分)(2 013义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段ab剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形。
1)设图1中阴影部分面积为s1,图2中阴影部分面积为s2,请直接用含a,b的代数式表示s1,s2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式。【拓展延伸】
9.(10分)阅读下列材料：
某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计。
算：3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发，后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1) (21024+1)=
第2页。(21024-1)(21024+1)=22048-1.回答下列问题：
1)请借鉴该同学的经验，计算：(3+1)(32+1)(34+1)( 38+1).
2)借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：答案解析。
1.【解析】选c.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)][a+1)+(a-1)]=22a=4a.
2.【解析】选d. (x+2)(x-2)=x2-4(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a2
2x+3)(2x-3)=4x2-9(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.
3.【解析】选c.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以c错误。
而a,b,d符合平方差公式条件，计算正确。4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(4)8=-32.
答案：-325.【解析】原式== 1.
答案：1
6.【解析】观察式子，每个式子中等号左边的被减数是偶数。
第3页。的平方，减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积，所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).答案：
(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)
7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时，原式=33-1=8.
2)解方程：(x-4)(x+3)+(2 +x)(2-x)=4.【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,合并同类项得-x=12,系数化为1得x=-12.
8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为s1=a2-b2;图2中阴影部分面积为s2= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.
9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)= 32-1)(32+1)(34+1)(38+1)
第4页。
七年级数学教案 平方差公式
七年级数学教案 平方差公式。教学建议。一 知识结构。二 重点 难点分析。本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式 难点是公式推导的理解及字母的广泛含义 平方差公式是进一步学习完全平方公式 进行相关代数运算与变形的重要知识基础 1 平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的 与一般式多项式的乘法一...
八年级数学平方差公式
15 3 1 平方差公式 教学设计。平定县南坳中学郭斌。一 内容和内容解析。九年义务教育数学 课程标准 中明确指出 数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索 合作交流与实践创新。代数是一门基础的数学学...
六年级下册数学导学案《平方差公式导学案 1 》
平方差公式导学案 1 学习目标 1 知道平方差公式的结构特征。2 能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。学习重点 理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。学习难点 平方差公式的灵活运用。学习过程 一 交流预习 5分钟学生独立完成 1 多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。2 自学教科书44...