2024年七年级下册数学相交线与平行线暑期作。
业。一。解答题(共17小题)
1.(2019春栖霞市期末)如图1，直线mn与直线ab、cd分别交于点e、f，1与2互补。
1)试判断直线ab与直线cd的位置关系，并说明理由；(2)如图2，bef与efd的角平分线交于点p，ep与cd交于点g，点h是mn上一点，且gheg，求证：pf∥gh;(3)如图3，在(2)的条件下，连接ph，k是gh上一点使phk=hpk，作pq平分epk，问hpq的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由。
2.(2019春西城区期中)已知，bc∥oa，a=100，试回答下列问题：
1)如图①，求证：ob∥ac.
2)如图②，若点e、f**段bc上，且满足foc=aoc，并且oe平分bof.则eoc的度数等于；(在横线上填上答案即可).(3)在(2)的条件下，若平行移动ac，如图③，那么ocb：
ofb的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
4)在(3)的条件下，如果平行移动ac的过程中，若使oeb=oca，此时oca度数等于。(在横线上填上答案即可).3.
(2019春渝北区校级期中)如图，已知两条射线om∥cn，动线段ab的两个端点a、b分别在射线om、cn上，且oab=108，f**段cb上，ob平分aof，oe平分cof.(1)请在图中找出与aoc相等的角，并说明理由；
2)若平行移动ab，那么obc与ofc的度数比是否随着ab位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
3)在平行移动ab的过程中，是否存在某种情况，使oec=2oba?若存在，请求出oba度数；若不存在，说明理由。
4.(2019春新洲区期中)已知e，f分别是ab、cd上的动点，p也为一动点。
1)如图1，若ab∥cd，求证：bep+(2)如图2，若pfd﹣bep，求证：ab∥cd;
3)如图3，ab∥cd，移动e，f使得epf=90，作peg=bep，求的值。
5.(2019春江阴市期中)(1)如图1，ac平分dab，2，试说明ab与cd的位置关系，并予以证明；
2)如图2，在(1)的结论下，ab的下方点p满足abp=30，g是cd上任一点，pq平分bpg，pq∥gn，gm平分dgp，下列结论：①dgp﹣mgn的值不变；②mgn的度数不变。可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值。
6.(2019春甘井子区期末)已知：a=(90+x)，b=(90﹣x)，ced=90，射线ef∥ac，2c﹣d=m.
1)判断ac与bd的位置关系，并说明理由。(2)如图1，当m=30时，求c、d的度数。
3)如图2，求c、d的度数(用含m的代数式表示).7.(2019春金平区校级期末)(1)如图(1)，efgf，垂足为f，aef=150，dgf=60.
试判断ab和cd的位置关系，并说明理由。
2)如图(2)，ab∥de，abc=70，cde=147，c= .直接给出答案)
3)如图(3)，cd∥be，则3﹣1= .直接给出答案)(4)如图(4)，ab∥cd，abe=dcf，求证：be∥cf.
8.(2019春江岸区校级期中)如图1，点e在直线bh、dc之间，点a为bh上一点，且aece，dce﹣hae=90.(1)求证：bh∥cd.
2)如图2：直线af交dc于f，am平分eaf，an平分bae.试**man，afg的数量关系。
9.(2019春江岸区期中)如图，直线ef∥gh，点b、a分别在直线ef、gh上，连接ab，在ab左侧作三角形abc，其中acb=90，且dab=bac，直线bd平分fbc交直线gh于d.(1)若点c恰在ef上，如图1，则dba= .
2)将a点向左移动，其它条件不变，如图2，则(1)中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由。
3)若将题目条件acb=90，改为：acb=120，其它条件不变，那么dba= .直接写出结果，不必证明)
10.(2019春相城区期中)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。
1)如图1，若ab∥cd，点p在ab、cd外部，求证：bpd=b﹣
2)将点p移到ab、cd内部，如图2，(1)中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则bpd、b、d之间有何数量关系？不必说明理由；
3)在图2中，将直线ab绕点b逆时针方向旋转一定角度交直线cd于点q，如图3，则bpd、b、d、bqd之间有何数量关系？并证明你的结论；
4)在图4中，若b+d+f+g=n90，则n= .
11.(2019春洪山区期中)在平面直角坐标系中，d(0，﹣3)，m(4，﹣3)，直角三角形abc的边与x轴分别交于o、g两点，与直线dm分别交于e、f点。
1)将直角三角形abc如图1位置摆放，请写出cef与aog之间的等量关系：.
2)将直角三角形abc如图2位置摆放，n为ac上一点，ned+cef=180，请写出nef与aog之间的等量关系，并说明理由。
12.(2019春新洲区月考)(1)如图1，ac平分dab，2，试说。
明ab与cd的位置关系，并予以证明；
2)如图2，在(1)的条件下，ab的下方两点e，f满足ebf=2abf，cf平分dce，若f的2倍与e的补角的和为190，求abe的度数；
3)如图3，在前面的条件下，若p是be上一点，g是cd上任一点，pq平分bpg，pq∥gn，gm平分dgp，下列结论：①dgp﹣mgn的值不变；②mgn的度数不变。可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值。
13.(2019春盐城校级期末)平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m先射到平面镜a上，被平面镜a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射出光线n.
(1)若m∥n，且1=50，则2=，3=(2)若m∥n，且1=40，则3=
3)根据(1)、(2)猜想：当两平面镜a、b的夹角3是多少度时，总有m∥n?试证明你的猜想。
14.(2019春江夏区校级月考)如图1，ce平分acd，ae平分bac，eac+ace=90(1)求证：ab∥cd;
2)如图2，由三角形内角和可知e=90，移动直角顶点e，使mce=ecd，当直角顶点e点移动时，问bae与mcd否存在确定的数量关系？并证明；
3)如图3，p为线段ac上一定点，点q为直线cd上一动点，①当点q在射线cd上运动时(点c除外)cpq+cqp与bac有何数量关系？猜想结论并说明理由。②当点q在射线cd的反向延长线上运动时(点c除外)cpq+cqp与bac有何数量关系？
猜想结论，不需说明理由。
15.(2019春江岸区校级月考)(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有2，4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由。
2)光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线oc的夹角为42，问如何放置平面镜mn，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求mn与水平线的夹角)
3)如图3，直线ef上有两点a、c，分别引两条射线ab、射线ab、cd分别绕a点，c点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线cd转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得cd与ab平行？若存在，求出所有满足条件的时间t.
16.(2019春福州校级期中)将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，1)图1中bec的度数为。
2)三角板△aob的位置保持不动，将三角板△cod绕其直角顶点o顺时针方向旋**
当旋转至图2所示位置时，恰好od∥ab，求此时aoc的大小；
若将三角板△cod继续绕o旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△cod其中一边能与ab平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的aoc的大小；如果不存在，请说明理由。
17.(2009春新洲区期末)科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等。
1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且1=50，则2=，3= ;
2)在(1)中，若1=40，则3=，若1=55，则3= ;3)由(1)(2)请你猜想：当3=时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由。
七年级下册数学《相交线与平行线》相交线知识点整理
相交线。一 本节学习指导。本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90 平角等于180 这是我们后面求角计算中的隐含条件。本节知识在考试中覆盖面很广，但是很少单独命题，基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。二 知识要点。1 真理 两条直线相...
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