杨成超。
一次函数课题学习。
教学目标】：
会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
教学重难点】：
运用平方差公式。
自学指导】：
学生看p151---p153思考以下问题：
1. 看p151**：你能发现什么规律？并用数学表达式表示出来。
2. p152中的思考，理解证明平方差公式的几何方法。
3. 注意例1的解题方法及步骤。并思考云图中的问题。
自学检测】：
你能用简便方法计算下列各题吗？
下列多项式乘法中，用平方差公式计算。
a－b)(a－b)；(c2－d2)(d2+c2)；(a+b)(b－a)；
－x－y)(－x+y); ab+8)(ab－8);(m+n)(m－n)+3n2
y+2)(y-2)-(3-y)(3+y) （3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)
师生共同**，总结】：
平方差公式。
1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
2)特征：左边：二项式乘以二项式，两数（a与b）的和与它们差的乘积。
右边：这两数的平方差。
平方差公式中的a和b可以代表一个字母，一个数字或单项式。
利用平方差公式计算。
位置变化：（1）（2）
符号变化：（3）（4）
系数变化：（5）（6）
指数变化：（7）（8）
增项变化（1）（2）
增因式变化（1）（2）
精品例题】：
1.用拼**释平方差公式。
图1-4左图阴影面积是a2-b2,而右图的阴影部分是长方形，长为(a+b),宽（a-b）,阴影面积为(a+b)(a-b),由于左右两图的阴影部分面积相同，所以a2-b2=(a+b)(a-b),再次验证了平方差公式。
2.计算：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)
点拨：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征，只能用“多项式乘多项式”；后两个多项式相乘可以用平方差公式，算出的结果一定要打上括号，再进行下面的计算。
解：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)
2a2-ab-4ab+2b2-［(2a)2-b2］ 打括号。
2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)
2a2-5ab+2b2-4a2+b2
-2a2-5ab+3b2
切记：当进行计算时，用平方差公式计算出的结果一定要打上括号再与其他项进行加、减、乘、除等运算！
提高练习】：
1.(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点。
2)从以上的过程中，你发现了什么规律？
3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
生］(1)中算式算出来的结果如下。
从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.
是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？
猜想是。如：
用字母表示这一规律。
设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a－1,a+1,则有(a+1)(a－1)=a2－1.
2. 计算。
思考：化简 （其中a≠1）
作业与教学反思】：
1. 观察下列顺序排列的等式：
猜想：第n个等式(n为正整数)应为 .
2．等于（ ）
a． b． c． d．
3．在①；②
中，运算正确的是（ ）
a.②①b.②③c.②④d.③④
4．计算：（1） （2）
5．若，那么代数式m应是（ ）
a． b． c． d．
6．解方程：．
7．若，求的值．
小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，再让学生自己及互相之间进行评价，体现新课标提出的多元化评价，利于学生养成良好的课堂学习习惯，最后教师对公式的掌握和运用作最后强调。
八年级数学平方差公式
15 3 1 平方差公式 教学设计。平定县南坳中学郭斌。一 内容和内容解析。九年义务教育数学 课程标准 中明确指出 数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索 合作交流与实践创新。代数是一门基础的数学学...
八年级数学平方差公式教案人教版
师 2001 1999 20002 12 它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索 导入新课。师 出示投影片。计算下列多项式的积 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 4 x 5y x 5y 观察上述算式，你发现什么规律...
八年级数学乘法公式 平方差公式教学设计
乘法公式 1 平方差公式。一 教学目标 1 经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。3 认识平方差及其几何背景。4 在合作 交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。二 教学重点 体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简...