二次根式的混合运算（1）
教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。
重点：二次根式的加减乘混合运算。
难点：运算法则的综合运用。
关键：掌握混合运算顺序和步骤。
教学过程：复习提问：
1．叙述二次根式加减法的两个步骤。
2．填空：当a≥0，b≥0时，[\sqrt]；
3．叙述单项式乘以多项式运算顺序；
4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。
二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）
二次根式的除法：（a≥0，b>0）
新课：形如的式子，表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时，表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a<0时，无意义。
形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
有如下性质：
1）表示非负数且被开方数a必须大于等于零。
表示的算术平方根，若，则。
如当a=2，-3，-0.1时，所以x=|a|，即。
例1计算：1）[}5\\sqrt)\\sqrt', altimg': w': 151', h': 54'}]
解：[\sqrt5\\sqrt)\\sqrt', altimg': w': 159', h': 43'}]
15\\sqrt', altimg': w': 96', h': 43'}]
2）[)5\\sqrt2\\sqrt)',altimg': w': 187', h': 29'}]
解：[10\\sqrt+10\\sqrt6\\sqrt', altimg': w': 249', h': 29'}]
', altimg': w': 65', h': 29'}]
例2计算：1）[+3\\sqrt)(2\\sqrt3\\sqrt)',altimg': w': 224', h': 29'}]
2）[)altimg': w': 96', h': 30'}]
3）[3\\sqrt)^'altimg': w': 111', h': 30'}]
解：（1）原式[)^3\\sqrt)^'altimg': w': 164', h': 30'}]
2）原式[+243\\sqrt+(3\\sqrt)^'altimg': w': 218', h': 30'}]
', altimg': w': 104', h': 29'}]
3）[3\\sqrt)^'altimg': w': 111', h': 30'}]
)^2\\sqrt3\\sqrt+(3\\sqrt)^'altimg': w': 260', h': 30'}]
', altimg': w': 104', h': 29'}]
3．（1）已知y<0，化简。
2）当x>1时，化简。
3）化简：（要求分母不带根号）
解：（1）y<0
|x-1|x>1
4．比较大小（1）
解：1）因为。
所以。a组。1．计算：
解：（1）
2．计算（1）
解：（1）同类二次根式）
合并同类二次根式）
5．化简求值。
3）当时，求的值。
3）因为。所以。
所以。同步达纲练习】
1．计算：答案：
c组的练习。
已知：实数x、y满足。
化简：|x-y|
解：由于x-1≥0，且1-x≥0
所以x=1，所以|x-y|=1-y
四、问题**：若。
求a+2b-3c的值。
解：依题意。
因为。所以。
所以。所以a-2=4,b+1=1,c-1=1
所以a=6,b=0,c=2
所以a+2b-3c
二次根式的混合运算（2）
教学目的：1．掌握有理化因式的概念；
2．会找含有二次根式的代数式的有理化因式；
3．了解二次根式转化为有理化思想。
重点：掌握有理化因式的概念和求法。
难点：求二次根式的有理化因式。
关键：掌握开方如[±b\\sqrt', altimg': w': none, 'h': none}]的二次根式的有理化因式。
教学过程：复习提问：
1）把下列各式的分母有理化：
1）[}altimg': w': none, 'h': none}]；
2）[}altimg': w': none, 'h': none}]。
2．计算：（1）[+2\\sqrt)(\sqrt2\\sqrt)',altimg': w': none, 'h': none}]；
2）[+1}(\sqrt+1})'altimg': w': none, 'h': none}]
新课：例1计算：
1）[+sqrt)(\sqrt\\sqrt)',altimg': w': none, 'h': none}]
2）[5\\sqrt)(2\\sqrt+5\\sqrt)',altimg': w': none, 'h': none}]。
解：（1）原式[)^sqrt)^'altimg': w': none, 'h': none}]
2）原式[)^5\\sqrt)^'altimg': w': none, 'h': none}]
4ax-25by
一般地，[+b\\sqrt', altimg': w': none, 'h':
none}]与[b\\sqrt', altimg': w': 92', h':
29'}]互为有理化因式。
例2指出下列各式的有理化因式。
1）['altimg': w': 39', h': 29'}]
2）['altimg': w': 53', h': 29'}]
3）[\sqrt', altimg': w': 69', h': 29'}]
4）[+2}',altimg': w': 61', h': 30'}]
5）[+c', altimg': w': 66', h': 29'}]
6）[+sqrt', altimg': w': 68', h': 29'}]
7）[+b^}'altimg': w': 97', h': 34'}]
8）[\sqrtb}',altimg': w': 101', h': 30'}]
解：（1）['altimg': w': 39', h': 29'}]
2）['altimg': w': 53', h': 29'}]
3）[+sqrt', altimg': w': 69', h': 29'}]
4）[+2}',altimg': w': 61', h': 30'}]
5）[c', altimg': w': 66', h': 29'}]
6）[\sqrt', altimg': w': 68', h': 29'}]
7）[+b^}'altimg': w': 97', h': 34'}]
8）[+sqrtb}',altimg': w': 101', h': 30'}]
练习：p209-3
小结：有理化概念，以及找出有理化因式。
作业：习题11.6 a组 3。
八年级数学二次根式的混合运算
二次根式的混合运算 1 教学目的 会进行二次根式的加减 乘混合运算。重点 二次根式的加减乘混合运算。难点 运算法则的综合运用。关键 掌握混合运算顺序和步骤。教学过程 复习提问 1 叙述二次根式加减法的两个步骤。2 填空 当a 0，b 0时，3 叙述单项式乘以多项式运算顺序 4 叙述多项式乘以多项式的...
八年级数学二次根式的运算
课题主备人教学目标教学重难点教材分析与教学方法导学内。18.2二次根式的运算。审查人。课型新授。时间。参与教师。1.会进行二次根式的四则混合运算。2.会应用整式的运算法则进行二次根式的运算。1.重点 二次根式的四则混合运算。2.难点 体验和掌握迁移 转化等数学思想与方法。教材通过一个问题来介绍 二次...
八年级数学二次根式的运算同步练习
本资料 于 七彩教育网 1 3 二次根式的运算 1 同步练习。课内练习。a组。1 判断题 对的打 错的打 2 计算3 计算4 计算。5 计算6 计算。7 计算。8 下列各式正确的是 a 已知ab 0，则 b 2 3 2 3 5cd 9 计算10 计算。11 一个三角形的面积为2，若它的一条边上的高为...