八年级数学竞赛培优《二次根式》练习题。
一、二次根式的概念及性质：
例1、把根号外的因式移到根号内的结果为（ ）a. b. c. d.
突破口】：从被开方数的非负性入手。
解答】：故选c.
练习：1.计算。
2.已知，则 .
3.若a,b是实数，且，则的值为 .
4.代数式化简为（ ）
abcd.
5.把式子把根号外的因式移到根号内的结果为。
6.已知实数a满足的值。
例2、若。突破口】将式子配方成几个完全平方和的形式，再利用非负性求出x,y,z的值。
解答】原式可化为。
由题可知：，所以有。
练习：1.若a,b为实数，且满足的值为。
2.已知的值为。
3.已知的三边a,b,c满足，则三角形abc为（ ）a.等腰三角形 b.等边三角形 c.直角三角形 d.等腰直角三角形。
4.若有理数x,y,z满足 .
5.解方程：
6.已知。二、二次根式的化简与求值：
例3、若。a. b. c. d.0
突破口】将被开方数配方后利用再进行化简。
解答】故选c.
练习：1.若化简得。
2.若（ ）
a. bcd.
3.化简得。
4.化简：
5.已知，求代数式的值。
6.化简。例4、已知。
abcd.
突破口】将要求值的式子或条件式变形后寻找联系。
解答】练习：1.已知求代数式的值。
2.已知（ ）
abcd.6
3.如果的值为（ ）
abcd.
4.已知的值。
例5、已知。
突破口】与能合并为一个二次根式，则它们是同类二次根式。
解答】与只能是的倍数且倍数的和为3.
都是正整数。
练习：1.已知。
2.已知。3.已知是整数，求自然数n的值。
八年级数学竞赛培优《二次根式》练习题。
1.023.3或1
例2练习：
例3练习：例4练习：
例5练习：1.102.63 的值为1或8或13或16或17.
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