北师大版数学八年级上册2.7二次根式课时练习。
一、选择题（共15题）
1.下列各式一定是二次根式的是（ ）
a. b. c. d.
答案：c 解析：解答：二次根式内的数为非负数，故a错，b选项为三次根式，d选项中不知道a
b是同号还是异号，所以选c，c选项中的≥1，并且是二次根式。
分析：考察如何判断二次根式。
2.若2a3，则等于（ ）
a. b. c. d.
答案：c 解析：解答：由2a3和二次根式成立的性质可知：
故选c分析：考察二次根式的化简。
3. 若，则（ ）
a. b. c. d.
答案：a解析：解答： 所以故选a
分析：考察对二次根式进行开方。
4. 若，则化简后为（ ）
ab. cd.
答案：b解析：解答：由得所以故选b
分析：考察二次根式的性质与化简。
5. 能使等式成立的的取值范围是（ ）
a. b. c. ＞2 d.
答案：c解析：解答：二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即解得分母不能为零，故，所以选c
分析：注意分母不能为0.
6. 计算：的值是（ ）
a. 0 b. c. d. 或。
答案：d 解析：解答：当时当时。
分析：要对问题进行分情况讨论。
7下列各式不是最简二次根式的是（ ）
a. b. c. d.
答案：d解析：解答：最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式；a、b、c中都是开不尽的因式，d中被开方数中含有分母，故选d
分析：熟练掌握二次根式的化简。
8. 已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为（ ）
a. b. c. d.
答案：b 解析：解答：由＞0可知和同号，由二次根式有意义可知＞0，所以＜0，0，所以，故选d.
分析：注意化简时应该注意符号。
9. 对于所有实数a、b，下列等式总能成立的是（ ）
ab. cd.
答案：c 解析：解答：
a选项中是完全平方公式的运用错误，b选项是最简二次根式不能直接开方，d选项不知道的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，c选项中恒大于等于0，所以可以直接开方，故选c
分析：二次根式的化简问题经常考到，应该掌握起来。
10.对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）
a. 它是一个非负数b. 它是一个无理数。
c. 它是最简二次根式d. 它的最小值为3
答案：b解析：解答：二次根式开方是一个非负数故a对，不能开方故c对，当时有最小值9故c对，所以选b
分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义。
二、填空题（共10题）
11. 计算：3÷的结果是
答案： 解析：解答：
分析：注意分母必须有理化。
12. 如果＝－a，那么a一定是。
答案：负数或零。
解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，所以。
分析：注意本题中不要忘记零的适用。
13. 已知二次根式的值为3，那么x的值是。
答案： 3或—3
解析：解答： 二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，所以。
分析：考察二次根式的化简。
14. 若，，则两数的关系是。
答案：相等。
解析：解答：所以。
分析：考察二次根式的化简，注意分母的有理化。
15. 当x时，有意义。
答案：≥解析：解答：根据二次根式的定义可知，根号下的式子是非负的。
分析：考察二次根式的定义。
16. 若，则x+y
答案：1.解析：解答：因为≥0，≥0，所以两个非负代数式相加之和等于0时，只能是两个代数式同时等于0，我们得到x+1=0，y-2=0，即x=—1，y=2，x+y=1.
分析：考察二次根式和绝对值的非负性，注意类似的题经常考到。
17. 当时，有意义。
答案：-2≤x≤
解析：解答：x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤
分析：考察根据二次根式的定**决问题，注意二次根式的非负性。
18. 若有意义，则的取值范围是。
答案：m≤0且m≠﹣1
解析：解答：﹣m≥0解得m≤0，因为分母不能为零，所以m＋1≠0解得m≠﹣1.
分析：注意要考虑到分母不能为零。
19. 代数式的最大值为
答案：—3
解析：解答：因为大于等于0，—3减去一个大于等于0的数时，最大值为—3.
分析：注意含有二次根式的的最值问题。
20. 当时，是二次根式．
答案：x为任意实数。
解析：解答：﹙1－x﹚是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数。
分析：考察二次根式的定义。
三、解答题（共5题）
21.若，求的值。
答案：解答：因为二次根式应为非的，所以≥0，≥0，所以我们得到，解得x=2或x=—2，当x=—2时，分母为0，所以x=—2（舍去），当x=2时，y=0，即2x+y=4.
故答案为2.
解析：分析：注意二次根式的非负性和分母不能为零。
22. 的最小值是？，此时a的取值是？
答案：解答：二次根式是非负的，所以当加，相加时最小值为2，此时a+1=0，即a=—1.
解析：分析：注意二次根式的非负性。
答案：解答：原式=
解析：分析：注意分母有理化和合并同类二次根式要注意。
24. 把的根号外的因式移到根号内等于？
答案：解答：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝
解析：分析：考察二次根式的化简，注意通过二次根式可以判断出a的取值范围。
25. 有意义，求m的取值范围？
答案：解答：因为二次根式应该为非负的，所以3—m≥0，所以得到m≤3.
解析：分析：考察二次根式有意义的条件。
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