八年级数学。
分式方程的增根与无解。
分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此．
分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：
例1 解方程。
说明】显然，方程中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．而在去分母化为整式方程后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数．所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．
例2 解方程．
说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根．
例3若方程=无解，则m=——
说明】因为同学们目前所学的是能化为一元一次方程的分式方程，而一元一次方程只有一个根，所以如果这个根是原方程的增根，那么原方程无解．但是同学们并不能因此认为有增根的分式方程一定无解，随着以后所学知识的加深，同学们便会明白其中的道理，此处不再举例．
例4当a为何值时，关于x的方程①会产生增根？
说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．
若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：
当a为何值时，关于x的方程①无解？
此时还要考虑转化后的整式方程（a－1）x＝－10本身无解的情况，解法如下：
结论：弄清分式方程的增根与无解的区别和联系，能帮助我们提高解分式方程的正确性，对判断方程解的情况有一定的指导意义．
平移与旋转。
方法与思路点拔】
1、平移与旋转都是全等变换的方式，都是动态变化，因此中考中常将此与全等证明，动态几何联系起来。分析此类问题时既要注重动的过程，又要注重变化。
后的结果。2、是探索、证明线段的数量关系和位置关系的重要思路。
3、是构造图形——添设辅助线的思路。
典例精析】例1如图，正方形纸片abcd和正方形efdh边长都是1，点e是正方形abcd的中心，在正方形efgh绕着点e旋转过程中，1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？
2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。
例2如图，在等腰rt△abc中，∠c=90，ac=8，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且保持ad=ce，连接de、df、ef。在此运动变化的过程中，下列结论：
△dfe是等腰直角三角形；②四边形cdfe不可能为正方形；③de长度的最小值为4；④四边形cdfe的面积保持不变；⑤△cde面积的最大值为8。
其中正确的结论是（ ）
a．①②b．①④c．①③d．③④
例3如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad = 2，将腰cd以d为中心。
逆时针旋转90°至de，连接ae、ce，ade的面积为3，则bc的长为。
例4已知p为等边三角形内一点，且pa=3,pb=4,pc=5.试求∠apb的度数。
1、两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心o按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
a．图① b．图② c．图d．图④
2．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为 ．
3.把正方形abcd沿着对角线ac的方向移动到正方形a′b′c′d′的位置，它们的重叠部分（如图1中的阴影部分）的面积是正方形abcd面积的一半，若ac=，则正方形移动的距离是aa′是___
4． 已知：如图，在正方形abcd外取一点e，连接ae、be、de．过点a作ae的垂线交de于点p．若ae＝ap＝1，pb＝．下列结论：①△apd≌△aeb；②点b到直线ae的距离为；③eb⊥ed；④s△apd＋s△apb＝1＋；⑤s正方形abcd＝4＋．其中正确结论的序号是（）
a．①③b．①②c．③④d．①③
5. 已知，如图△abc中，∠acb=90°，ac=bc，p是△abc内一点，且pa=3，pb=1，pc=2，求∠bpc。
八年级数学辅导 八
一 选择题。1 化简得 a bcd 30 2 若，互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是 a b c d 3 已知，则，的值分别为 a 2，1 b 1，2 c 1，1 d 不能确定。4 若，则的结果是 a 1b 1 c 0d 5 化简得 a b c d 练习 化简。6 设，则的大小关系是 a ...
八年级数学辅导
例2.将边长为8cm的正方形abcd的四边沿直线向右滚动 不滑动 当正方形滚动两周时，正方形的顶点a所经过的路线的长是 cm.例3 济南市中考题 如图，矩形abcd中，ab 8，ad 6，将矩形abcd在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动90 转动3秒后停止，则顶点a经过的路线长为 例4 芜湖市中考...
八年级数学辅导
一 选择题 1 已知第二象限内的点p到 x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则p点的坐标一定是 a 3，4b 3，4c 4，3d 4，3 2 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形abcdef，一动点p从点a出发沿着a b c d e方向。匀速运动，最后到达点e 运动过程中 pef的面积 s 随时间 t...