浙教版八年级（上）数学周末辅导讲义。
等腰三角形。
一、讲解部分。
1．d为rt⊿acb斜边上一点，沿cd折叠使b落在b’处，若∠acb’=60°，则∠acd大小为 °．
2．如图，和是△abc分别沿着ab、ac边翻折180°形成的，若∠bac=150°，则的大小为。
3．如图，已知△abc中，∠abc=45°，ac=4，h是高线ad和be的交点，则线段bh的长度为___
4．定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都等于60°
如图，△是等边三角形，点、、分别是线段、、上的点，1）若，问△是等边三角形吗？试证明你的结论；
2）若△是等边三角形，问成立吗？试证明你的结论．
5．△abc中，∠a=90°，ab=ac，d为bc中点，e、f分别在ac、ab上，且de⊥df，试判断de、df的数量关系，并说明理由．
6. 定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都等于60°,同理，有两边相等的三角形是等腰三角形，同一个三角形中等角对等边，即有两个角相等的三角形是等腰三角形．
如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．
1）求证：是等边三角形；
2）当时，试判断的形状，并说明理由；
3）**：当为多少度时，是等腰三角形？
二、练习部分：
1. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ c ）
a．11 cmb．7.5 cm c．11 cm或7.5 cm d．以上都不对。
2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（ b ）
a．65° b．65°或25° c．25° d．50°
3. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是3×3的正方形网格，已知a，b是两格点，在网格中找一点c，使得△abc为等腰直角三角形，则这样的点c有（a）
a．6个 b．7个 c．8个 d．9个。
4. 在等腰△abc中，ab=ac，中线bd将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ c ）
a．7 b．11c．7或11 d．7或10
5. 如图，△abc是等边三角形，bd是中线，延长bc到e，使ce=cd，连接de．下面给出的四个结论，其中正确的个数是(d )
bd⊥ac；②bd平分∠abc；③bd=de；④∠bde=120°．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6. 如图，在△abc中，d在边ac上，如果ab=bd=dc，且∠c=40°，那么∠a=80 °．
7. 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为80°或50°°．
8. 如图，在等边△abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od．要使点d恰好落在bc上，则ap的长是 6 ．
9. 如图，在等边△abc中，bd=ce，ad与be相交于点f，则∠afe= 60 °．
10. 如图，ad是等边△abc的中线，e是ac上一点，且ad=ae，则∠edc=__15___
11. **与发现：如图①，在rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d在底边bc上，ae=ad，连结de．
1）当∠bad=60°时，求∠cde的度数；
2）当点d在bc （点b、c除外） 上运动时，试猜想并**∠bad与∠cde的数量关系；
3）深入**：若∠bac≠90°，试就图②**∠bad与∠cde的数量关系．
1）根据等腰三角形的性质得到∠cad=∠bad=60°，由于ad=ae，于是得到∠ade=60°，根据三角形的内角和即可得到∠cde=75°﹣45°=30°；
2）设∠bad=x，于是得到∠cad=90°﹣x，根据等腰三角形的性质得到∠aed=45°+，于是得到结论；
3）设∠bad=x，∠c=y，根据等腰三角形的性质得到∠bac=180°﹣2y，由∠bad=x，于是得到∠dae=y+，即可得到结论．
八年级上数学周末讲义专题一
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