满分：100分考试时间：100分钟。
一、选择题： （每小题3分，共30分）
1、已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，周长是偶数，则这个三角形是（ ）
a.不等边三角形 b.等腰三角形 c.等边三角形 d.直角三角形。
2、如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（ ）
a.0b.1c.2d3
3、将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠aob的度数是（ ）
a.75b. 95c. 105d.120°
4、下列说法错误的是（ ）
a.一个三角形中至少有一个角不少于60°
b.三角形的中线不可能在三角形的外部
c.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
d.直角三角形只有一条高。
5、如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（ ）
a.540b.720c. 1080d.1260°
6、下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等。其中正确的说法为（ ）
abcd. ①
7、在δabc和δdef中，已知∠c =∠d，∠b=∠e，要判断这两个三角形全等，还需添加。
条件（ ）a. ab= ∠a =∠f
8．如图，点p是ab上任一点，∠abc=∠abd，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出δapc≌δapd的是（ ）
a. bc=bd. b. ∠acb=∠adb d. ∠cab=∠dab
9、已知δabc是等边三角形，点d、e分别在ac、bc边上，且ad=ce，ae与bd交于点f，则∠afd的度数为（ ）
a.60b.45c.75d. 70°
10、如图δabc中，∠b =∠c，bd=cf，be=cd，∠edf=α，则下列结论正确的是（ ）
a.2α+∠a=90° b. 2α+∠a=180° c.α+a=90° d.α+a=180
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、如图，将一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=__
12、在△abc中，ac=5，ab=7，则中线ad的取值范围是。
13、已知在δabc中，ab=ac，周长为24，ac边上的中线bd把δabc分成周长差为6的。
两个三角形，则δabc各边的长分别变为。
14、δabc中，∠a=60°，∠abc和∠acb的平分线相交于点p，则∠bpc
15、在δabc中，∠c=90°，ad平分∠cab，交bc与d，过点d作de⊥ab于e，bc=8cm，bd=5cm，则de
16、如图所示，已知ab=dc，要得到δabc≌δdcb，还需加一个条件是。
17、如图，b、c、e共线ab⊥be，de⊥be，ac⊥dc，ac=dc，又ab=2cm，de=1cm，
则be18、已知在δabc中，∠abc=45°，ac=4，ad=3，h是高ad和be的交点，则线段bh的。
长度为。三、解答题（共46分）
19、（6分）如图，在δabc中，∠c=∠abc=2∠a，bd⊥ac于d，求∠dbc的度数。
20、（6分）如图：已知ab=ad，bc=dc，求证：∠b=∠d.
21、(7分)如图，已知ae⊥bc，ad平分∠bae，∠adb=110°，∠cae=20°，求∠b的度数。
22．（7分）如图， 在δabc与δdcb 中，ac与bd 交于点e，且∠a=∠d，ab=dc.
1）求证：δabe≌δdce；（2）当∠aeb=70°时，求∠ebc的度数。
23、（10分） 在δabc中，∠abc的平分线与在∠ace的平分线相交于点d.
（1）若∠abc=60°，∠acb=40°，直接写出∠a和∠d的度数。
（2）由（1）小题的计算结果猜想，∠a和∠d有什么数量关系，并加以证明。
24、(10分)如图（1）在δabc中，∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn
于点d，be⊥mn于点e.
（1）求证：①δadc≌δceb ②de=ad+be；
（2）当直线mn绕点c旋转到图（2）的位置时，de、ad、be 有怎样的关系？并加。
以证明。参***。
1. b 2. b 4 .d 5. c 6 .d 7 c 8 .c 9. a 10 b
11.270° 12.117. 3cm 18.4 .
19.解：设 ∠a =x，则∠c=∠abc =2x，又x+2x+2x=180，得x=36，∠c =72°
bd⊥ac ∴∠dbc=18°
20.证明：连接ac，在 abc和 adc中。
∴abc≌ adc ∴∠
21．∠b=50°
22. (1)(4分) 在 abe和 dce中。
abe≌ dce
⑵(3分)∠ebc=35°
23. ∠a=80°，∠d=40°（5分）
∠a=2∠d （2分）
证明：∵cd 平分∠ace
ace=2∠dce
又∠dce=∠d+∠dbc
2∠dce=2∠d+2∠dbc
bd平分∠abc
abc=2∠dbc
即∠ace=2∠d+∠abc
而∠ace=∠a+∠abc
∴2∠d=∠a3分）
24. (1)证出δadc≌δceb得(4分)
由 δadc≌δceb得ad=ce dc=be ∴dc+ce=ad+be 即de=ad+be (2分)
（2）de=ad－be（1分）
易证δadc≌δceb ∴ad=ce cd=be 又de=ce－cd ∴de=ad－be（3分）
附加题：1、如图，在四边形abcd中，点e是bc的中点，点f是cd的中点，且ae⊥bc，af⊥cd（1）求证：ab=ad；
（2）请问∠bad，∠eaf之间有什么数量关系？并证明你的结论．
2、如图，在四边形abcd中，ad∥bc，e是ab的中点，连接de并延长交cb的。
延长线于点f，点g在边bc上，且∠gdf=∠adf．（1）求证：△ade≌△bfe；
（2）连接eg，判断eg与df的位置关系并说明理由．
附加题参***。
1、（1）证明：如图，连接ac，点e是bc的中点，be=ce，又∵ae⊥bc，ab=ac，同理可得ad=ac，ab=ad；
2）解：∠bad=2∠eaf．理由如下：
abe≌△ace，bae=∠cae，同理可得∠daf=∠caf，bad=∠bae+∠cae+∠caf+∠daf=2（∠cae+∠caf）=2∠eaf，即∠bad=2∠eaf．
2、（1）证明：∵ad∥bc，∴∠ade=∠bfe，e为ab的中点，∴ae=be，在△aed和△bfe中，aed≌△bfe（aas）；
（2）解：eg与df的位置关系是eg垂直平分df，理由如下：连接eg，gdf=∠ade，∠ade=∠bfe，gdf=∠bfe，由（1）△aed≌△bfe得：
de=ef，即ge为df上的中线，ge垂直平分df．
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