二次函数综合（讲解，难度较大）
一、二次函数的解析式（三种形式）
1．已知二次函数的图象与轴只有一个交点，且经过点和两点，则的值为。
设为顶点式，可得，代入两点坐标即得；换言之，在一般情况下成立的结论，在特殊情况下一定成立，可用特殊值法得到答案（正确率高）
2．已知抛物线的顶点在第一象限，且经过点和点，则设，则的取值范围是。
用几何画析画图，可直观得到答案，或用直线代替抛物线的特殊情况，用不等式求解。
3．已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线。
观察法得到结果。
4．在关于，的二元一次方程组中，1）若，求方程组的解；
2）设，当为何值时，有最小值，并求出最小值．
换一种说法，用二次函数的定义及性质解题。
5．二次函数的图象与坐标轴交于a,b两点，且ab=4，求的值．
人教版教材中要求有韦达定理，但不用定理的内容，直接用交点式也可求出结果。
6．已知：二次函数．
1）说明抛物线与x轴有两个不同交点；
2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；
3）a取何值时，两点间最小．
7. 当且仅当时，抛物线在直线的上方，求的值．
8．将抛物线作如下变换，并求出函数解析式。
1）关于y轴对称；
2）关于x轴对称；
3）关于y轴对称．
9．将下列抛物线作下列平移：
1)向上平移3个单位；
2）向左平移1个单位；
3）向右平移2个单位．
10．如图，抛物线与x轴交a、b两点（a点在b点左侧），直线与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为2．
1）求a、b 两点的坐标及直线ac的函数表达式；
2）p是线段ac上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；
3）点g是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使a、c、f、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的f点坐标；如果不存在，请说明理由。
综合题，平行四边形存在分类。
11．如图，对称轴为直线的抛物线经过点a（6，0）和b（0，4）．
1）求抛物线解析式及顶点坐标；
2）设点e（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形．求平行四边形oeaf的面积s与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
①当平行四边形oeaf的面积为24时，请判断平行四边形oeaf是否为菱形？
②是否存在点e，使平行四边形oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．
综合题，平行四边形存在分类，在平行四边形中，满足什么条件时是菱形，是正方形？
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