九年级数学（上）周末辅导资料（14）
一、选择题：
1、i是△abc的内心，∠bic = 130°，则∠a为（ ）
a．120° b．60° c．70° d．80°
2、过内一点n的最长弦为6，最短的弦长为4，那么on的长为（ ）
ab.2cd.
3、钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
a. bcd.
4、如图，扇形oab是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为( )
a． cmb． cm c． cmd． cm
5、如图，在△abc中，ab＝ac＝10，cb＝16，分别以ab、ac为直径作半圆，则图中阴影部分面积是 (
a、 b、 c、 d、
二、填空题：
6、正五边形的一个中心角的度数是___7、如图，ab为⊙o直径，∠bac的平分线交⊙o于d点，若∠bac = 40°，那么∠abd
8、如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是弧上一点，，垂足为， 则这段弯路的半径是。
9、如图所示，，切⊙o于，两点，若，⊙o的半径为，则阴影部分的面积为___
10、如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依此规律，当正方形边长为2时，则。
三、解答题：
11、如图所示，△内接于，∠=的直径，求的长。
12、如图，pa、pb是的两条切线，a、b是切点，ac是的直径，，求的度数。
13、已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点。
ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；
ⅱ）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线。
16、在abcd中，ab=10，∠abc=60°，以ab为直径作⊙o，边cd切⊙o于点e．
1）圆心o到cd的距离是 ．
2）求由弧ae、线段ad、de所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
17、如图所示，△内接于，，∥且与的延长线交于点。
1)判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由；(2)若∠acb=120°，oa=2，求cd的长．
18、如图，ab是⊙o的直径，bd是⊙o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连结ac，过点d作de⊥ac，垂足为e.
1）求证：ab=ac；
2）求证：de为⊙o的切线；
3）若⊙o的半径为5,∠bac=60°,求de的长。
19、如图，在平面直角坐标系中，⊙m与x轴交于a、b两点，ac是⊙m的直径，过点c的直线交x轴于点d，连接bc，已知点m的坐标为（0，），直线cd的函数解析式为y=－x＋5．
求点d的坐标和bc的长；⑵求点c的坐标和⊙m的半径；⑶求证：cd是⊙m的切线．
20、已知：如图，在菱形abcd中，ab=2，∠a=60°,以点d为圆心的⊙d与边ab相切于点e.
1） 求证：⊙d与边bc也相切；
2） 设⊙d与bd相交于点h，与边cd相交于点f，连接hf，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；
3） ⊙d上一动点m从点f出发，按逆时针方向运动半周，当s △hdf=s△mdf时，求动点m经过的弧长（结果保留π）.
20、【解析】（1）证明：连结de，过点ｄ作dn⊥bc，垂足为点ｎ．
四边形abcd菱形 ∴bd平分∠abc
边ab与⊙d相切于点e. ∴de⊥ab,dn=de ∴⊙d与边bc也相切。
2）∵四边形abcd菱形 ∴
又∵∠a=60°∴°3，即⊙d的半径是3.
又∵∠hdf=∠cda=60°,dh=df, ∴hdf 是等边三角形。
过点h作hg⊥df于点g，则hg=3×sin60°=
故s △hdf=，s扇形hdf=.
s阴影=s扇形hdf －s △hdf＝
３）假设点ｍ运动到点时，满足s △hdf=s△mdf，过点作p⊥df于点p，则，解得p=.
故∠fd=30°，此时经过点m的弧长为：
过点作∥df交⊙d于点，则满足s △hdf=,此时∠fd=150°，点m经过的弧长为：.
综上所述，当s △hdf=s△mdf时，动点m经过的弧长为或。
答案】（1）证明：连结de，过点ｄ作dn⊥bc，垂足为点ｎ．
四边形abcd菱形。
bd平分∠abc
边ab与⊙d相切于点e.
de⊥ab,dn=de
⊙d与边bc也相切。
2）s阴影=s扇形hdf －s △hdf＝
３）当s △hdf=s△mdf时，动点m经过的弧长为或。
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