八年级数学竞赛模拟试题

八年级数学竞赛模拟试题（2012-6-5）

姓名得分。一、填空选择题（5分×12=60分）

1、如图1所示，在数轴上有六个点，且ab=bc=cd=de=ef，则与点c所表示的数最接近的整数是

2、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是米。

3、如图2，等腰△abc中，∠acb=，在斜边ab上取两点m、n，使∠mcn=，设mn=，bn=，am=，则以、、为边的三角形的形状是。

4、在直角坐标系中，有四个点a（－8，3）、b（－4，5）、c（0，）、d（，0）当四边形abcd的周长最短时，的值为。

5、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有个。

6、已知，，则。

7、如图3，、分别是、的平分线，若，则的度数为

8、如图4，矩形abcd中，ab=3cm，bc=4cm，动点p以2cm/s的速度从a点出发，沿△acd的边逆时针环行一周，设p从a出发，经过t秒后△abp的面积s,则s关于时间t的函数关系式为。

9、设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为（n=1，2，3……2000），则的值为。

10、如图5，在直角梯形abcd中，ab//cd，adab，点p在腰ad上移动，要使pb+pc最小，则应有（）

a、pb=pcb、pa=pdcd、

11、将长为64m的铁丝剪成两段，每段都围成一个正方形，这两个正方形面积和的最小值是。

12、如图6，正方形bcde和abfg的边长分别为2a、a，连接ce和cg，则图中阴影部分的面积是，ce和cg的大小关系为。

二、解答题。

13、某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠。老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。

商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？

（8分）

14、若，，求的值。（8分）

15、如图，△abc中，∠c=，，ac=bc=ad。求证：bd=cd。（8分）

16、河岸同侧的两个居民小区a、b到河岸的距离分别为a米、b米（即图（1）中所示米，米），米。现欲在河岸边建一个长度为米的绿化带cd（为已知定值，宽度不计），使c到小区a的距离与d到小区b的距离之和最小。（6分）

1）在图（2）中画出绿化带的位置，并写出画图过程；

2）求ac＋bd的最小值（用、、表示）

17、甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，求丙距终点还有多少米？（8分）

18、如图，平面直角坐标系中，点a在轴正半轴上，点c在轴正半轴上，，，将rt△oac折叠，使oc落在ac边上，点o点与点d重合，折痕为ce。

1）求折痕所在直线的解析式；

2）求点d的坐标；

3）动点m为直线ce上的一点，过m作ac的平行线交轴于点n，是否存在这样的点m，使得以m、n、d、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由。（3+3+4=10分）

19、在直角坐标系中，点o为原点，点b的坐标为（4，3），四边形abco是矩形，点d从b出发以每秒1个单位的速度向终点c运动，同时点e从o点出发以每秒1个单位的速度向终点a运动，过d作dp⊥bc与ac交于点p，过e作ef⊥bo与ab交于点f，连结df、pe。

1）求出直线ac的解析式，若动点d运动秒，写出p点的坐标（用含的代数式表示）；

2）当时，四边形efdp能否是菱形？若能，则求的值；若不能，请说明理由。

3）设四边形coep的面积为s，请写出s与函数关系式，并求出s的最小值。

4）△ape能否是等腰三角形？若能，请直接写出此时p点的坐标。（3×4=12分）