数学试卷。
考生注意：1．本试卷共8页，24小题；满分120分；考试时间120分钟．
2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整．
参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(,,是常数，a≠0)的顶点坐标是().
1．计算的结果是 【
a． b．1 cd．
2．计算的结果是 【
abcd．
3．2023年北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，此数用科学记数法表示是【 】
a．0.91×105 b．9.1×104 c．91×103 d．9.1×103
4． 下列图形中，能肯定的是。
5．下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是。
a．圆b．正六边形
c．正方形 d．等边三角形。
6．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据。
单位：cm)，可求得这个几何体的表面积为。
a．8b．9㎝
c．10d．12㎝
7．已知下列命题：
若＞，＞则平行四边形的对角线互相垂直平分；
若，则圆的切线垂直于过切点的直径．
其中真命题是 【
a．①④b．①③c．②④d．①②
8．一次函数与的图象如图，则下列结论：
； ②当时。
其中正确的个数是。
a．0b．1 c．2d．3
9．在函数中，自变量的取值范围是。
10．写出一个解为的二元一次方程组，这个方程组可以是。
11．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是。
12．在△中， cm，，则的长为 cm．
13．圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开。
图的圆心角等于度．
14．观察右边图形，若将一个正方形平均分成n2个小。
正方形，则一条直线最多可穿过个小。
正方形．15．从同一副扑克牌中拿出黑桃2，3，4，5，背面朝上洗匀后摆在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机抽取第二张．那么抽得的两张扑克牌上数字之积为奇数的概率是。
16．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，
交于，若，在不添加任何辅助线的情况下，下。
列四个结论：
图中角(虚线也视为角的边)有5个； ③点为的中点；
图中等腰三角形有3个。
其中正确的结论是把你认为正确的结论的序号都填上)．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
当=， 2时，计算：的值．
春风旅行社组织200人到隐水洞和陆水湖旅游，到隐水洞的人数是到陆水湖的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？
如图，p是正方形abcd内一点，在正方形abcd外有一点e，满足∠abe=∠cbp，be=bp ．
1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由；
2）若（1）中存在两个全等的三角形，那么这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由．
亲爱的同学，你去过九宫山吗？在游览九宫山石龙峡的山路上，有一些断断续续的台。
阶，右图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图，图中的数据表。
示每一级台阶的高度（单位：cm），下表是相关数据统计表．
1）填空。2）请你用所学过的有关统计知识：平均数、中位数、方差和极差回答下列问题：
① 哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
② 为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变。
的情况下，请你提出合理的整修建议．
如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线，垂足为，交半圆于，交切线于点，连接、．
1）求证：；
2）若，求的长．
受国际金融危机的影响，某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限。
产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，设安排生产甲种产品件（为正整数），这20
件的总产值为p（万元）．已知有关数据如下表所示：
1）求与的函数关系式；
2）若总产值不少于1140万元，且不多于1200万元，请你设计出所有符合题意的生产方。
案，并说明哪种方案使得总产值最大．
阅读理解：对于任意正实数a、b， ∵0， ∴0，≥，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下面的问题：
若m＞0，只有当m＝ 时， ．
思考验证：如图1，在rt△中，为斜边上的高，为。
中线，ad＝a，db＝b．
填空用含的代。
数式表示）；
试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图2，已知a(2，0)，b(0， 3)，p为双曲线（x＞0）上的任意一点，过。
点p作pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d．求四边形abcd面积的最小值，并说。
明此时四边形abcd的形状．
如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3），平行于对。
角线ac的直线从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线与。
矩形oabc的两边分别交于点m、n，直线运动的时间为t（秒）．
1）写出直线的解析式；
2）设△omn的面积为s，求s与t的函数关系式；
3）探求（2）中得到的函数s是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由．
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