八年级数学上册期中试题。
一。单选题（共10题；共30分）
1.若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为。
a.1b.3c.－3d.3或-3
2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x元，则得到方程。
3.若分式的值为0，则x的值是。
4.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条ef固定矩形木框abcd，使其不变形，这是利用（ ）
a.两点之间线段最短b.三角形的稳定性c.垂线段最短d.两直线平行，内错角相等。
5.下列命题正确的是。
a.垂直于半径的直线一定是圆的切线。
b.正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件。
c.有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
d.四个角都是直角的四边形是正方形。
6.如图，已知△abc中，ac＜bc，分别以点a、点b为圆心，大于ab长为半径作弧，两弧交于点d、点e；作直线de交bc边于点p，连接ap．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（ ）
7.如图，ab∥de，af=dc，若要证明△abc≌△def，还需补充的条件是（ ）
8.如图所示，在△abc中，ac⊥bc，ae为∠bac的平分线，de⊥ab，ab=7cm，ac=3cm，则bd等于（ ）
a.1cmb.2cmc.3cmd.4cm
9.如图，在△abc中，∠c=90°，点e是ac上的点，且∠1=∠2，de垂直平分ab，垂足是d，如果ec=3cm，则ae等于（ ）
a.3cmb.4cmc.6cmd.9cm
10.下列分式中是最简分式的是。
二。填空题（共8题；共26分）
11.若m+n=1，mn=2，则的值为。
12.关于x的方程=无解，则m的值是。
13.若关于x的方程=2的解为正数，则m的取值范围是。
14.如图所示，∠c=∠d=90°，可使用“hl”判定rt△abc与rt△abd全等，则应添加一个条件是。
15.系数化成整数且结果化为最简分式。
16.分式 ，当x=__时分式的值为零．
17.如图，△abc≌△ade，bc的延长线经过点e，交ad于f，∠acb=∠aed=105°，∠cad=10°，∠b=50°，则∠eabdef
18.如图，△abc≌△def，a与d，b与e分别是对应顶点，∠b=60°，∠a=68°，ab=13cm，则∠f=__度，de=__cm．
三。解答题（共4题；共24分）
19.若0＜x＜1，且求的值．
20.如图1，rt△abc中，∠acb=90°，点d、e在边ab上，且ad=ac，be=bc，求∠dce的度数；
2）如图2，在△abc中，∠acb=40°，点d、e在直线ab上，且ad=ac，be=bc，则∠dce的度数；
3）在△abc中，∠acb=n°（0＜n＜180°），点d、e在直线ab上，且ad=ac，be=bc，求∠dce的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．
21.如图，试求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e的度数．
22.四边形abcd中，ad=bc，be=df，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分别为e、f．
1）求证：△ade≌△cbf；
2）若ac与bd相交于点o，求证：ao=co．
四。综合题（共2题；共20分）
23.如图，线段ac∥x轴，点b在第四象限，ao平分∠bac，ab交x轴于g，连ob，oc．
1)判断△aog的形状，并证明；
2)如图1，若bo=co且og平分∠boc，求证：oa⊥ob；
3)如图2，在（2）的条件下，点m为ao上的一点，且∠acm=45°，若点b（1，﹣2），求m的坐标．
24.在△abc中，∠c＞∠b，ae平分∠bac．
1)如图（1），ad⊥bc于d，若∠c=75°，∠b=35°，求∠ead；
2)如图（1），ad⊥bc于d，猜想∠ead与∠b，∠c有什么数量关系？请说明你的理由；
3)如图（2），f为ae上一点，fd⊥bc于d，这时∠efd与∠b、∠c又有什么数量关系不用证明）
4)如图（3），f为ae的延长线上的一点，fd⊥bc于d，这时∠afd与∠b、∠c又有什么数量关系不用证明）
答案解析。一。单选题。
1.【答案】c
考点】分式方程的增根。
解析】分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．
解答】∵分式方程+1=m有增根，x+3=0，x=-3，即-3是分式方程的增根，故选c．
点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大。
2.【答案】a
考点】由实际问题抽象出分式方程。
解析】分析】利润率=利润÷成本=（售价-成本)÷成本．等量关系为：（售价-成本)÷成本=25%．
解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x)÷x．所列方程为：=25%．故选a．
点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例．
3.【答案】a
考点】分式的值为零的条件。
解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解答】由分式的值为零的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4．
综上，得x=3，分式的值为0．
故选：a．点评】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4.【答案】b
考点】三角形的稳定性。
解析】【解答】如图所示：常用木条ef固定矩形木框abcd，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．故选：b
分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
5.【答案】c
考点】命题与定理。
解析】【解答】解：a、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以a选项错误；
b、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是不可能事件，所以b选项错误；
c、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以c选项正确；
d、四个角都是直角的四边形是矩形，所以d选项错误．
故选c．分析】根据切线的判定定理对a进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对b进行判断；根据平行四边形的判定方法对c进行判断；根据矩形的判定方法对d进行判断．
6.【答案】d
考点】作图—基本作图。
解析】【解答】解：由作图可得：de是ab的垂直平分线，de是ab的垂直平分线，ap=bp，de⊥ab，ap+cp=bp+cp=bc，故a、b、c选项结论正确；
p在ab的垂直平分线上，ap和pc不一定相等，故d选项结论不一定正确，故选：d．
分析】根据作图过程可得de是ab的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得ap=bp，de⊥ab，利用等量代换可证得pa+pc=bc．但是ap和pc不一定相等．
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