北京市西城区（北区）2012 – 2013学年度第二学期期末试卷。
八年级数学2013.7
时间100分钟，满分100分）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
a．≥2 b．＞2 c．≠2 d．≥
2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
a．1，，2 b．1，2， c．5，12，13 d． 1，，
3．下列计算中，正确的是（ ）
ab． cd．
4．如图，在□abcd中，延长cd至点e，延长ad至点f，连结ef，如果∠b=110°，那么∠e+∠f等于（ ）
a．110b．70°
c．50d．30°
5．下列关于反比例函数的说法中，正确的是（ ）
a．它的图象在第。
二、四象限b．点（，）在它的图象上。
c．当＞0时，y随x的增大而减小d．当＜0时，y随x的增大而增大。
6．下列命题中，真命题是（ ）
a．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形。
b．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
c．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形
d．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形。
7．如图，每个小正方形的边长为1，△abc的三个顶点a，b，c在格点上，那么三边，，的大小关系是（ ）
ab．＜＜cd．＜＜
8．如图，在梯形abcd中，dc∥ab，de∥cb，交 ab于点e，如果。
cd=4，△ade的周长为18，那么梯形abcd的周长为（ ）
a．22b．26
c．28d．30
9．如图，菱形abcd的周长为16，如果∠bad＝60°，e
是ab的中点，那么点e的坐标为（ ）
abc．（，d．（，
10．用配方法将关于的方程可以变形为，那么用配方法也可以将关于的方程变形为下列形式（ ）
ab． cd．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．如果，那么的值为。
12．近视眼镜的度数（单位：度）与镜片焦距（单位：米）成反比例，如果400度近视眼镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数与镜片焦距的函数关系式为不要求写出自变量的取值范围）．
13．一组数据0，，6，，，这组数据的平均数是方差是___
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点a，与轴交于点b，将△aob沿过点a的直线折叠，使点b落在轴负半轴上，记作点c，折痕与轴交于点d，则点c的坐标为点d的坐标为。
15．在菱形abcd中，ab=13cm，bc边上的高ah=5cm，那么对角线ac的长为___cm．
16．在反比例函数（＞0）的图象上，有一系列点a1，a2，a3，…，an，an+1，若a1的横坐标为2，且以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过点a1，a2，a3，…，an+1分别作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为s1，s2，s3，…，sn，则。
三、解答题（本题共16分，第17题8分，第18题8分）
17．计算：
解解：18．解方程：
解解：四、解答题（本题共25分，第19~21题每小题6分，第22题7分）
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点a（，）和点b（，）
1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；
2）设一次函数的图象与x轴交于点c，连接oa，求△aoc的面积；
3）结合图象，直接写出不等式＞的解集．解：（1）
20．如图，在□abcd中，对角线ac， bd交于点o，点e，点f在bd上，且be=df，连接ae并延长，交bc于点g，连接cf并延长，交ad于点h．
1）求证：△aoe≌△cof；
2）若ac平分∠hag，求证：四边形agch是菱形．
证明：（1）
21．某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表（满分10分）：
根据统计表中的信息解答下列问题：
1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：
2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．
3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3:2:1:
1:3的比确定，学生处的***根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？
解：（1）补全统计表；
3）补全统计图，并将数据标在图上。
22．已知：关于的方程．
1）求证：方程总有两个实数根；
2）如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值．
1）证明：
2）解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分）
23．阅读下列材料：
小明遇到一个问题：ad是△abc的中线，点m为bc边上任意一点（不与点d重合）过点m作一直线，使其等分△abc的面积．
他的做法是：如图1，连结am，过点d作dn∥am交ac于点n，作直线mn，直线mn即为所求直线．
请你参照小明的做法，解决下列问题：
1）如图2，在四边形abcd中，ae平分abcd的面积，m为cd边上一点，过m作一直线mn，使其等分四边形abcd的面积（要求：在图2中画出直线mn，并保留作图痕迹）；
2）如图3，求作过点a的直线ae，使其等分四边形abcd的面积（要求：在图3中画出直线ae，并保留作图痕迹）．
24．已知：四边形abcd是正方形，点e在cd边上，点f在ad边上，且af=de.
1）如图1，ae与bf有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；
2）如图2，对角线ac与bd交于点分别与ae，bf交于点g，点h.
求证：og=oh；
连接op，若ap=4，op=，求ab的长。
1）答。证明：
2）①证明：
②解：北京市西城区（北区）2012 – 2013学年度第二学期期末试卷。
八年级数学附加题2013．7
一、填空题（本题6分）
1．（1）若，，那么代数式的值为。
2）若，，那么代数式的值为。
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．在平面直角坐标系中，矩形obcd的顶点b在轴正半轴上，顶点d在轴正半轴。
上．1）如图1，反比例函数（＞0）的图象与正比例函数的图象交于点a，bc边经过点a，cd边与反比例函数图象交于点e，四边形oace的面积为6.
直接写出点a的坐标；
判断线段ce与de的大小关系，并说明理由；
2）如图2，若反比例函数（＞0）的图象与cd交于点m，与bc交于点n，cm=ndm（n＞0），连接om，on，mn，设m点的横坐标为（＞0）.
求：（用含n的式子表示）．
解：（1）①点a的坐标为。
3．△cde和△aob是两个等腰直角三角形，∠cde=∠aob=90°，dc=de=1，oa=ob=（＞1）．
1）将△cde的顶点d与点o重合，连接ae，bc，取线段bc的中点m，连接om．
如图1，若cd，de分别与oa，ob边重合，则线段om与ae有怎样的数量关系？请直接写出你的结果；
如图2，若cd在△aob内部，请你在图2中画出完整图形，判断om与ae之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；
将△cde绕着点o任意转动，写出om的取值范围（用含的式子表示）；
2）是否存在边长最大的△aob，使△cde的三个顶点分别在△aob的三条边上（都不与顶点重合），如果存在，请你画出此时的图形，并求边长的值；如果不存在，请说明理由．
1）①答。②答。
证明：③答。
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