九年级数学上册竞赛试题

满分100分，时间80分钟）

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．下列计算错误的是（）

2.关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )

a. k≥9b. k<9c. k≤9且k≠0 d. k<9且k≠0

3．下列说法正确的是（）

a．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是。

b．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次。

c．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数。

d．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖。

4.如图所示，ef为⊙o的直径，oe=5cm,弦mn=8cm,那么e、f两点到直线mn的距离之和等于。

a. 12cm b. 8cm c. 6cm d. 3cm

5．下列图形中，中心对称图形是（）

abcd6．中心角的扇形面积为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）

a．1cm b．2cm c． cm d．4cm

二、填空题（每小题3分，共27分）

7．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图则其最高点与地面的距离是米．

8．如图，已知a、b、c是⊙o上的三点，若∠acb=44°，则∠aob的度数为

9．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为cm。

10、如图，矩形abcd中，bc= 2 , dc = 4．以ab为直径的半圆o与dc相切于点e，则阴影部分的面积为 (结果保留л）

11．右图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是___

12．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是。

13．已知关于的方程的一个根是，那么。

14．用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为___

15．如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是．

三、解答题：

16（10分）．如图，已知点均在已知圆上，，平分，，四边形的周长为．

1）求此圆的半径；

2）求图中阴影部分的面积．

17、（10分）一块铁皮长为30cm，宽为20cm，把它的四角各截去一个小正方形，再把四边折起来做成一个无盖的盒子，若这个盒子的底面积是原来铁皮面积的三分之一，求盒子的高。

18、（11分）、在△abc中，∠b =90°点p从a开始沿着ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从b点开始，沿bc边向c点以2cm/s的速度移动，如果p、q分别从a、b同时出发，几秒后△pbq的面积等于8cm2?（ab=6cm,bc=12cm）

19、（12分）如图，在rt△abc中，∠b=90°，∠a的平分线交bc于d，e为ab上一点，de=dc，以d为圆心，以db的长为半径画圆。

求证：（1）ac是⊙d的切线；

2）ab+eb=ac。

20．（12分）如图，在rt△abc中∠abc=90°，斜边ac的垂直平分线交bc与d点，交ac与e点，连接be

1）若be是△dec的外接圆的切线，求∠c的大小？

2）在（1）的条件下当ab=1时，求△dec外接圆的半径。

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