九年级数学上期竞赛试题

九年级数学上期竞赛试题（时间40分钟，总分40分）

班级姓名。一．填空（每小题2分，共12分）

1．一个等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的底角等于 .

2．方程 (x－1)(x＋3)=x－1的根是。

3．屋子里的人逐渐远离窗户时，向外眺望时此人的盲区 .(填“变大”、“变小”或“不变”)

4．函数的图象在第二和第四象限，则函数的图象经过第

象限。5. 如图1，已知四边形abcd中，e、f分别是ab、cd的中点，并且ef=（ad+bc），则四边形abcd是哪种特殊的四边形。答。

6. 动手操作：如图2.

在矩形纸片abcd中，ab=3,ad=5.如图所示，折叠纸片，使点a落在bc边上的a′处，折痕为pq，当点a′在bc边上移动时，折痕的端点p、q也随之移动。若限定点p、q分别在ab、ad边上移动，则点a′在bc边上可移动的最大距离为。

图1图 2四．（本小题8分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，****每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

三．如图3，已知直线y =-x＋4与反比例函数y=的图象相交于点。

a（-2，a），并且与x轴相交于点b．

1）求a的值．（2分）

2）求反比例函数的表达式．（3分）

3）求△aob的面积．（4分）

图3二．如图4.已知点p是正方形abcd内一点，ap=1，bp=2，cp=3 ．

求（1）∠apb的度数（6分）．

2）正方形abcd的面积（5分。图4