段考热身，祝您成功。
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一。选择题(每题3分，共30分)
1．有下列关于x的方程其中是一元二次方程的有( )
a.2 b.3 c.4 d.5
2．一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转度，才能与自身重合( )
a．30° b.60° c. 120° d. 180°
3. 一元二次方程根的情况是（ ）
a:有两个不相等的实数根 b:没有实数根 c:有两个相等的实数根 d:不确定。
4. 在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
a: b: c: d:
5. 某超市今年一月份的营业额为50万元。三月份的营业额为72万元。则。
二、三两个月平均每月营业额的增长率是()
a．25b.20% c. 15% d. 10%
6. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为( )
a.1 b.2c.3d.4
7. 如图，ab是⊙o的直径，c，d是⊙o上位于ab异侧的两点，下列四个角中，一定与∠acd互余的角是( )
a.∠adc b.∠abd c.∠bac d.∠bad
8．如图，⊙的半径于点，连接并延长交⊙于点，连结。若则的长为（ ）
a: b:8 c: d:
9．如图，在中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到，若点恰好落**段上，、交于点，则的度数是（）。
a:50° b:60° c:70° d:80°
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于a，b两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点a坐标为(1，0)，则线段ab=5； ④若点m(x1，y1)、n(x2，y2)在该函数图象上，且满足0a.
①b. ②c. ③d.
②补：.圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角等于（ ）
a.30° b.60° c.30°或150° d.150°
二。填空(每题3分，共15分)
11. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
12. 如图，⊙o的直径ab为10cm，弦ac为6cm，∠acb的平分线交ab于e，交⊙o于d，则adcd=
13. 已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是。
14.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接、、，若，则的度数为___
15. 如图，将沿点c按逆时针方向旋转至，使，分别交ac,ab于点d,e,已知， ,则的长为
补：如图，将半径为6的圆形纸片，分别沿ab、bc折叠，若弧ab和弧bc折后都经过圆心o,则阴影部分的面积是。
三。解答题(共75分)
16.(8分)解方程。
17. 如图，在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为、、,先将沿一确定方向平移得到，点b的对应点的坐标是，再将绕原点o顺时针旋转90°得到，点的对应点为点，1)画出和；
2)求出在这两次变换过程中，点a经过点到达的路径总长；
3)求线段旋转到所扫过的图形的面积。
18.某直营店招牌：“新进最**洗发水40瓶，每件售价80元，若一次性购买不超过10瓶时，售价不变；若一次性购买超过10瓶时，每多买1瓶，所买的每瓶洗发水的售价均降低2元。
”已知该洗发水每瓶进价52元，设顾客一次性购买洗发水x瓶时，他所付洗发水单价y元，该直营店所获利润为w元。
1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2)顾客一次性购买多少瓶时，该直营店从中获利最多？
19. 现将进货单价为100元的商品按每件150元售出时，就能卖出300件。已知这批商品每件涨价5元，其销售量将减少10件．为了赚取19200元利润，同时也考虑每天销售量不低于200件，问售价应定为多少？
这时应进货多少件？
20.如图，ab是⊙的直径，且，点m为⊙外一点，且ma，mc分别切⊙于点a、c两点，与的延长线交于点d．
1)求证：；
2)填空。当=__时，四边形aocm是正方形．
当=__时，为等边三角形．
21. 如图，已知o的半径为1，de是o的直径，过点d作o的切线ad，c是ad的中点，ae交o于b点，四边形bcoe是平行四边形。
1)求证：bc是⊙o的切线；
2)求ab的长？
22. （1）**发现：
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图①在等边△abc内部，有一点p，若∠apb=150°．求证：ap2+bp2=cp2
证明：将△apc绕a点逆时针旋转60°，得到△ap′b，连接pp′，则△app′为等边三角形。
∠app′=60° pa=pp′pc= _
∠apb=150°∴∠bpp′=90°
p′p2+bp2= _
即pa2+pb2=pc2
2）类比延伸：
如图②在等腰三角形abc中，∠bac=90°，内部有一点p，若∠apb=135°，试判断线段pa、pb、pc之间的数量关系，并证明．
3）联想拓展：
如图③在△abc中，∠bac=120°，ab=ac，点p在直线ab上方，且∠apb=60°，满足（kpa）2+pb2=pc2，请直接写出k的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于a（﹣1，0）b（3，0）两点，与y轴交于点c，点d是该抛物线的顶点．
1）求抛物线的解析式和直线ac的解析式；
2）请在y轴上找一点m，使△bdm的周长最小，求出点m的坐标；
3）试**：在拋物线上是否存在点p，使以点a，p，c为顶点，ac为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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