一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.无理数－的相反数是。
a．－ b． c． d．－
2、抛物线的对称轴是直线（ ）
3．如图，在△abc中，de∥bc，de分别与ab、
ac相交于点d、e，若ad=4，ab=6，则de∶bc的值为。
a． b． c． d．
4．下图中的几何体的主视图是。
6.如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离ab为……（
a. b. c. d.
7.如图，在△abc中，d，e分别是边ac，ab的中点， 连接bd．
若bd平分∠abc，则下列结论错误的是。
a．bc＝2be b．∠a＝∠eda c．bc＝2ad d．bd⊥ac
8.某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设米，根据题意可列方程为。
a. b. c. d.
a. 12 b. 9c. 6d. 4
9.如图，△abc中，ac=bc，∠acb=900，ae平分∠bac交bc于e，bd⊥ae于d，dm⊥ac于m，连cd．下列结论：
ac+ce=ab；②cd=ae；③∠cda=450；④ 定值．
其中正确的有。
a．1个 b．2个 c．3 个 d．4个。
10.已知直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad＝2,bc＝dc＝5,点p在bc上移动，当pa＋pd取最小值时，△apd中边ap上的高为。
ab． cd．3
二、填空题。
11.分解因式： ．12.方程的解是x=__
13.如图，已知，，点a、d、b、f在一条直线上，要使△≌△还需添加一个条件，这个条件可以是。
14.如图，⊙o的直径是ab，cd是⊙o的弦，且∠d＝70°，则∠abc的度数是。
15.如图，⊙o的直径ab=4cm,ac是⊙o的弦，∠bac=30°,点d 在⊙o上，od⊥ac 于e,则阴影部分的面积为。
16.正方形oabc的边长为2,把它放在如图所示的直角坐标系中，点m(t,0)是x轴上一个动点，连接bm,在bm的右侧作正方形bmnp；直线de的解析式为y=2x+b,与x轴交于点d,与y轴交于点e,当三角形pde为等腰直角三角形时，点p的坐标是。
三、解答题
17.(本题6分)
1）计算：
2）先化简，再求值：；其中a=1，b=－2.
18.(本题6分) 已知，如图9，e、f是四边形abcd的对角线。
ac上的两点，af=ce，df=be，df∥be．
1）求证：△afd≌△ceb
2）四边形abcd是平行四边形吗？
请说明理由．
19.(本题6分) 2023年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播。小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（a：
不了解，b：一般了解，c：了解较多，d：
熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
20.(本题8分) 如图，从一个直径是4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．
2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
3）当⊙o的半径为任意值时，2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
21.(本小题8分)如图，bd为⊙o的直径，ab=ac，ad交bc于点e，ae=2，ed=4，(1)求证：△abe∽△adb； (2)求ab的长；
(3)延长db到f，使得bf=bo，连接fa，试判断直线fa与⊙o的位置关系，并说明理由．
22.(本题10分)如图1，若四边形abcd、四边形cfed都是正方形，显然图中有ag=ce，ag⊥ce.
1）当正方形gfed绕d旋转到如图2的位置时，ag=ce是否成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
2）当正方形gfed绕d旋转到如图3的位置时，延长ce交ag于
h，交ad于m.
求证：ag⊥ch； ②当ad=4，dg=时，求ch的长。
g23.(本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0,2），点p是x轴上一动点，以线段ap为一边，在其一侧作等边三角线apq；当点p运动到原点o处时，记q的位置为b；
1）求点b的坐标；
2）求证：当p在x轴上运动（p不与q重合）时，∠abq为定值；
3）是否存在点p，使得以a、o、q、b为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
24.(本题12分)如图，已知一次函数y = x +7与正比例函数y = x的图象交于点a，且与x轴交于点b.（1）求点a和点b的坐标；
2）过点a作ac⊥y轴于点c，过点b作直线l∥y轴．动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿o—c—a的路线向点a运动；同时直线l从点b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点r，交线段ba或线段ao于点q．当点p到达点a时，点p和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒。
当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？
是否存在以a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
21.(本小题8分)解：(1)证明：∵ab=ac，∴∠abc=∠c，∠c=∠d，∴∠abc=∠d，又∵∠bae=∠eab，∴△abe∽△adb，
2) ∵abe∽△adb，∴，ab2=ad·ae=(ae＋ed)·ae=(2＋4)×2=12 ∴ab
3) 直线fa与⊙o相切，理由如下：
连接oa，∵bd为⊙o的直径，∴∠bad=90°，，bf=bo=，ab=，∴bf=bo=ab，可证∠oaf=90°，直线fa与⊙o相切．
23、（1）过点b作bc⊥y轴于点c，a(0,2)，△aob为等边三角形，∴ab=ob=2，∠bao=60°，bc=，oc=ac=1， 即b（）
2）当点p在x轴上运动（p不与o重合）时，不失一般性，∠paq==∠oab=60°，∴pao=∠qab，在△apo和△aqb中，ap=aq，∠pao=∠qab，ao=ab∴△apo≌△aqb总成立，∠abq=∠aop=90°总成立，当点p在x轴上运动（p不与q重合）时，∠abq为定值90°。
3）由（2）可知，点q总在过点b且与ab垂直的直线上，可见ao与bq不平行。
1 当点p在x轴负半轴上时，点q在点b的下方，此时，若ab∥oq，四边形aoqb即是梯形，当ab∥oq时，∠bqo=90°，∠boq=∠abo=60°。
又ob=oa=2，可求得bq=，由（2）可知，△apo≌△aqb，∴op=bq=，此时p的坐标为（）。
当点p在x轴正半轴上时，点q在嗲牛b的上方，此时，若aq∥ob，四边形aoqb即是梯形，当aq∥ob时，∠abq=90°，∠qab=∠abo=60°。
又ab= 2，可求得bq=，由（2）可知，△apo≌△aqb，∴op=bq=，此时p的坐标为（）。
综上，p的坐标为（）或（）。
24．解：（1）根据题意，得，解得，∴a(3，4) .
令y=-x+7=0，得x=7．∴b（7，0）.
2）①当p在oc上运动时，0≤t＜4.
由s△apr=s梯形coba-s△acp-s△por-s△arb=8，得。
3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8
整理，得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）
当p在ca上运动，4≤t＜7.
由s△apr=×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）
当t=2时，以a、p、r为顶点的三角形的。
面积为8.②当p在oc上运动时，0≤t＜4.
ap=，aq=t，pq=7-t
当ap =aq时， （4-t）2+32=2(4-t)2,整理得，t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)
当ap=pq时，（4-t）2+32=(7-t)2,整理得，6t=24. ∴t=4(舍去)
当aq=pq时，2（4-t）2=(7-t)2
整理得，t2-2t-17=0 ∴t=1±3 (舍)
当p在ca上运动时，4≤t＜7.
过a作ad⊥ob于d,则ad=bd=4.
设直线l交ac于e，则qe⊥ac，ae=rd=t-4，ap=7-t.
由cos∠oac= =得aq = t-4)．
当ap=aq时，7-t = t-4)，解得t =.
当aq=pq时，ae＝pe，即ae= ap
得t-4= (7-t)，解得t =5.
当ap=pq时，过p作pf⊥aq于f
af= aq =×t-4).
在rt△apf中，由cos∠paf＝＝，得af＝ap
即×(t-4)=×7-t)，解得t=.
综上所述，t=1或或5或时，△apq是等腰三角形。
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