2008-2009学年度第一学期期末学业水平质量检测
九年级数学试题。
（本试题满分：120 分，考试时间：120 分钟）
友情提示：仔细审题，沉着答卷，相信你会成功！
一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后的**中。
1．方程的解是（ ）
ab. cd．
2．如右图所示的一组几何体的俯视图是（ ）
3．在△abc中，∠c＝90°，ab=10，sina=，cosa=（
a． b． c． d．
4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
a．点在它的图象上b．它的图象在第。
一、三象限。
c．当时，随的增大而增大 d．当时，随的增大而减小。
5．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
a. 梯形 b. 菱形 c. 矩形 d. 正方形。
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p ( kpa ) 是气体体积v ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kpa时，气球将**．为了安全起见，气球的体积应（ ）
a．不小于m3 b．小于m3 c．不小于m3 d．小于m3
7．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469,12356等）.任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）
abcd.
8．已知二次函数y1=ax2+bx+c (a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点a（－2，4），b（8，2）（如图所示），则能使y1 a．x>2 b. x<-2 c. x>0 d.
-2请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
请将 9—16各小题的答案填写在第16小题后面的**内．
9．如图，p为菱形abcd的对角线上一点，pe⊥ab于点e，pf⊥ad于点f，pf=3cm，则p点到ab的距离是cm.
10．如图，在直角坐标平面内，o为原点，点a的坐标为(10,0)，点b在第一象限内，bo=5，． 则点b的坐标为___tan∠bao= .
11．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，其摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球个。
12．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为3︰1．在温室内，沿前、后两侧内墙各保留3m宽的空地放置仪器，其它两侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是319m2？若设温室的宽为xm,则根据题意列出方程为。
13．把抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，则：
1) 抛物线y2的表达式y2
2)若再将抛物线y2关于y轴对称得到抛物线y3，则抛物线y3的表达式y3
14．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=ad，∠c=600，ae⊥bd于点e，ae=1，则梯形abcd的高为。
15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为。
16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有___个。
请将9—16各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
三、作图题：（本题满分5分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓a、b、c 的距离相等．
1）若三所运动员公寓a、b、c的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点p表示）的位置；
2）若∠bac＝66，则∠bpc
四、解答题（共67分）
18．（本题满分8分，共有2小题，每小题4分）
1)解方程：3x2+8x-3=02)把二次函数y=-2x2+12x-25化成顶点式，并指出其对称轴、顶点坐标。
解解：19．（本题满分7分）
小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
2）如果用a,b,c分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用a1,b1,c1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．解：（1）
20．（本题满分8分）
如图，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de、bf、bd．
1）求证：．
2）若ad⊥bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论．
证明：（1）
21．（本题满分8分）
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为280，看这栋高楼底部的俯角为620，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：
sin280≈0.47,cos280≈0.88,tan280≈0.
53,sin620≈0.88,cos620≈0.47,tan620≈1.
88 ）
解：22．（本题满分8分）
某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。据市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元，每星期的销量为y件．
求y与x的函数关系式；
如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？解：（1）
23．（本题满分8分）
如图，已知平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，e是db延长线上一点，且△ace是等边三角形。
1）求证：四边形abcd是菱形；
2）若∠aeb＝2∠eab,求证：四边形abcd是正方形。
证明（1）：
24．（本题满分10分）
如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度ab=20米，顶点m距水面米（即mo=6米），小孔顶点n距水面4.5米（即nc=4.5米）．当水位**刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度ef．
解： 25．**题：（本题满分10分）
数学问题：各边长都是整数，最大边长为31的三角形有多少个？
为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：
数学模型：在1～20这20个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于20，有多少种不同取法？
为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化。
1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同取法？
根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，··是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法。
2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？
根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，··是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法。
3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同取法？
根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，··是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法。
4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种不同取法？
根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，··是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法。
问题解决：仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出问题。
1）在1～20这20个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于20，有种不同取法（只填最简算式）
2）在1～n(n为偶数)这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法（只填最简算式）
3）在1～n(n为奇数)这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法（只填最简算式）
4）各边长都是整数，最大边长为31的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）解。
九年级数学试题
2012 2013学年 上 期中质量检测。注意事项 1 本试题全卷120分，答题时限120分钟。2 本试题分为第 卷和第 卷，第 卷为选择题，请将正确答案答在第 卷答题栏上 第 卷直接答在试卷上。3 答卷前填写好装订线内的各项。第 卷。一 选择题 每小题3分，共30分 1.如果是二次根式，那么的取值...
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一 选择题 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 方程的根是。a 0b 1 cd 1,2 在 abc中，c 90 那么的值等于。abcd 3如图，四边形 是扇形 的内接正方形，顶点 在弧mn上，且不与 重合，当 点在 上移动时，矩形 的形状 大小 随之变化，则 的长度 变大 变小 ...
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