1．(2023年山东菏泽)定义一种运算☆，其规则为a☆b＝1a＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是( )
a.56 b.15 c．5 d．6
2．(2023年贵州六盘水)定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(m，－n)，例如：f(2,3)＝(3,2)，g(－1，－4)＝(1,4)，则g[f(－5,6)]＝
a．(－6,5) b．(－5，－6) c．(6，－5) d．(－5,6)
3．(2023年山东莱芜)对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1b－1a.若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为( )
a.56 b.54 c.32 d．－16
4．(2023年湖南湘潭)文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1.若输入7，则输出的结果为( )
a．5 b．6 c．7 d．8
5．(2023年湖北随州)定义：平面内的直线l1与l2相交于点o，对于该平面内任意一点m，点m到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点m的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是( )
a．2个 b．1个 c．4个 d．3个。
6．(2023年四川德阳)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如：
明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为。
a．4,6,1,7 b．4,1,6,7 c．6,4,1,7 d．1,6,4,7
7．(2023年湖北荆州)新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x－1＋1m＝1的解为。
8．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生．一天，他在解方程时，有这样的想法：x2＝－1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变为x2＝i2，则x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个根．小明还发现i具有如下性质：
i1＝i，i2＝－1，i3＝i2i＝－1i＝－i，i4＝i22＝－12＝1，i5＝i4i＝i，
i6＝i23＝－12＝1，i7＝i6i＝－i，i8＝i42＝1……
请你观察上述等式，根据发现的规律填空：
i4n＋1＝__i4n＋2＝__i4n＋3＝__i4n＝__n为自然数)．
9．(2023年湖南张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号a cbd的意义是a cbd＝ad－bc.例如：
1 324＝1×4－2×3＝－2，－2 345＝(－2)×5－4×3＝－22.
1)按照这个规定，请你计算5 768的值；
2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，x＋1 x－12x2x－3的值．
10．(2023年四川达州)给出下列命题：
命题1：直线y＝x与双曲线y＝1x有一个交点是(1,1)；
命题2：直线y＝8x与双曲线y＝2x有一个交点是12，4；
命题3：直线y＝27x与双曲线y＝3x有一个交点是13，9；
命题4：直线y＝64x与双曲线y＝4x有一个交点是14，16；
1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)；
2)请验证你猜想的命题n是真命题．
11．先阅读理解下列例题，再按要求完成下列问题．
例题：解一元二次不等式6x2－x－2>0.
解：把6x2－x－2分解因式，得6x2－x－2＝3x－22x＋1，又6x2－x－2>0，所以3x－22x＋1>0，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1)3x－2>0，2x＋1>0，或(2)3x－2<0，2x＋1<0，解不等式组(1)，得x>23，解不等式组(2)，得x<－12.
所以3x－22x＋1>0的解集为x>23或x<－12.
因此，一元二次不等式6x2－x－2>0的解集为x>23或x<－12.
1)求分式不等式5x＋12x－3<0的解集；
2)通过阅读例题和解答问题(1)，你学会了什么知识和方法？
12．(2023年江苏盐城)知识迁移：
当a＞0，且x＞0时，因为x－ax2≥0，所以x－2 a＋ax≥0.从而x＋ax≥2 a(当x＝a时，取等号)．记函数y＝x＋ax(a＞0，x＞0)，由上述结论，可知：当x＝a时，该函数有最小值为2 a.
直接应用。已知函数y1＝x(x＞0)与函数y2＝1x(x＞0)，则当x＝__时，y1＋y2取得最小值为___
变形应用。已知函数y1＝x＋1(x＞－1)与函数y2＝(x＋1)2＋4(x＞－1)，求y2y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用。已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.
6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？
最低是多少元？
级数学周末优化作业
班级 姓名家长签阅。1 里最大能填几。2 算一算。3 判断题，对的画 错的画 1 根据一句乘法口诀可以写出两个乘法和两个除法。2 除法里的被除数肯定比除数大。3 被除数和除数相同的时候，商都是1 4 8里面有2个4，所以8是4的2倍。5 12个球可以平均分成12份，每份有1个球。4 解决问题。1 一...
七年级数学最优化作业设计
班级姓名次数12作业次数 1 度 分。2 如图1，的方向是北偏东，的方向是北偏西 1 若，则oc的方向是 2 od是ob的反向延长线，od的方向是 3 已知，如图，1 2，3 4，aof 1 射线od是 aoc的2 aoc的补角是。3是 aoc的余角 4 doc的余角是。5 cof的补角。4 直线a...
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