一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个答案，其中只有一个是符合题意的．
1．一元二次方程。
的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（a．b．
c．d．
2．函数。中自变量。
的取值范围是（a．b．
c．d．
3．点。关于原点对称点的坐标是（a．b．
c．d．
4．用配方法解方程。
下列配方正确的是（a．b．
c．d．
5．下列等式成立的是（a．b．
c．d．
6．已知扇形的半径为3，圆。
心角为。则这个扇形的面积为（
7．在△中，于d，以点c为圆心，2.5长为半径画圆，则下列说法正确的是（
a．点a在。
上。b．点a在。
内。c．点d在。
上。d．点d在。
内。8．如图，ab是。
直径，弦cd交ab于e，设。
下列图象中，能表示y与x的函数关系是的（a．b．
c．d．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若实数。满足。则。
的值为。10．若关于。
的一元二次方程。
的一个根为1，则。的值。为。
11．小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中。
的大小．他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上，使点a在圆弧上，ab，ac分别与圆弧交于点d，e，它们对应的刻度分别为。
则。的度数为。
12．按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋（如图所示）．
则折成后纸袋。
的边。和hi的长分别为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程：
16．已知，如。
图，的半径为5，ab为直径，cd为弦，于e，若。
求cd的长．
17．已知。
求代数式。的值．
18．已知，如图，在△
中，点d在ab边上，点e在ac边的延长线上，且。
连接de交bc于f．
求证：四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．我国网络零售业正处于一个快速发展的时期．据统计，2024年我国网购交易总额达到5000亿元．若2024年网购总额达12800亿元，求网购交易总额的年平均增长率．
20．已知，如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为a（0，0），b（1，0），c（2，2）．以a为旋转中心，把△
逆时针旋转。
得到△1）画出△
2）点。的坐标为___
3）求点c旋转到。
所经过的路线长．
21．已知，关于x的一元二次方程。
有实数根．1）求。
的取值范围；
2）若。是此方程的两个根，且满足。
求m的值．22．已知，如图，在△
中，以dc为直径作半圆。
交边ac于点f，点b在cd的延长线上，连接bf，交ad于点e，1）求证：bf是。
的切线；2）若。
求。的半径．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法．
题目：在△中，求作：
仿照他们的做法，利用尺规作**决下列问题，要求保留作图痕迹．
1）请在图1和图2中分别出作。
2）当。时，在图3中作出。
且使点p在直线l上．
24．在△中，分别为。
所对的边，我们称关于x的一元二次方程。
为“△的☆方程”．
根据规定解答下列问题：
的☆方程”的根的情况是___填序号)；
有两个相等的实数根。
有两个不相等的实数根。
没有实数根。
2）如图，ad为。
的直径，bc为弦，于e，求“△
的☆方程”的解；
3）若。是“△
的☆方程”的一个根，其中。
均为整数，且。
求方程的另一个根．
25．在平面直角坐标系x oy中，直线。
与直线。a、b为常数，且。
交于点p，轴于点m，轴于n，△
是以m n为斜边的等腰直角三角形，点p与点e在mn异侧．
1）当。时，点p的坐标为线段。
的长为___
2）当四边形pmon的周长为8时，求线段pe的长；
3）直接写出线段pe的长（用含a或b的代数式表示。
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