第1章特殊的四边形。
1 菱形的性质与判定。
1.1 菱形的性质。
基础全练。一、选择题。
1．把菱形abcd沿对角线ac的方向移动到菱形a′b′c′d′的位置，它们重叠部分的四边形a′fce是( )
a．正方形 b．矩形 c．菱形 d．不确定
2．如图，菱形abcd中，∠b＝60°，ab＝2，e、f分别是bc．cd的中点，连接ae、ef、af，则△aef的周长为（ ）
a． b． c． d．
3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
a．3：1b．4：1
c.5：1 d.6：1
4．（10433）已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( )
a．21b．22c．23d．24㎝
5．（10444）若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为( )
a．240 cm2 b．120 cm2 c．60 cm2 d．30 cm2
6．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是。
7．（3602－2023年陕西省）如图，菱形的边长为2，，则点的坐标为。
8．（7625－2009辽宁本溪）如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于。
9．如图1-1（1）-7，菱形abcd的周长为12cm，bc的垂直平分线ef经过点a，则对角线bd的长是
cm．10．如图1-1（1）-8，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，且ac=8，bd=6，过点o作oh丄ab，垂足为h，则点0到边ab的距离oh=__
11．如图1-1（1）-9，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ab=13，ac=10，过点d作de∥ac交bc的延长线于点e，则△bde的周长为 ．
12．如图1-1（1）-10，菱形abcd中，ab=4，∠b=60°，ae⊥bc，af⊥cd，垂足分别为e，f，连接ef，则△aef的面积是。
能力优升。25．（5024－2008四川凉山州）如图，点e，f分别是菱形abcd中bc，cd边上的点(e，f不与b，c，d重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明ae＝af．
14.如图1-1（1）-12，四边形abcd是菱形，ae⊥bc交cb的延长线于点e，af⊥cd交cd的延长线于点f．求证：ae=af．
15．如图1-1（1）-13，四边形abcd是菱形，对角线ac、bd相交于点o，dh⊥ab于h，连接oh，求证：∠dho=∠dco．
16．已知：如图1-1（1）-14，在菱形abcd中，f是bc上任意一点，连接af交对角线bd于点e，连接ec.
1）求证：ae=ec；
2）当∠abc=60°，∠cef=60°时，点f**段bc上的什么位置？说明理由．
直击中考。17．（2013随州）如图1-1（1）-15，在菱形abcd中，∠bad=120°．已知△abc的周长是15，则菱形abcd的周长是（ ）
a． 25 b． 20 c. 15 d. 10
2、（2010盐城）如图：在菱形abcd中，ac=6，bd=8，则菱形的边长为（ ）
a、5 b、10
c、6 d、8
3、（2010南通）如图，在菱形abcd中，ab=5，∠bcd=120°，则对角线ac等于（ ）
a、20 b、15
c、10 d、5
4、（2010北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
a、24 b、20
c、10 d、5
21．（2013晋江市）如图，bd是菱形abcd的对角线，点e、f分别在边cd、da上，且ce=af．
求证：be=bf．
22．（2013株洲）如图1-1（1）-19，已知四边形abcd是边长为2的菱形，∠bad=60°，对角线ac与bd交于点o，过点o的直线ef交ad于点e，交bc于点f．
1）求证：△aoe≌△cof；
2）若∠eod=30°，求ce的长．
1.2 菱形的判定。
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