2012—2013学年度第一学期期末教学诊断检测。
九年级数学试题。
注意事项：1.数学考试中允许使用不含存储功能的计算器。
2.本试卷有5分卷面分，你可要认真书写噢！
一、选择题：本大题共15个小题。每小题3分；共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程的根是。
a b c d
2.给出下列命题：
平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题个数为（ ）
a、4b、3c、2d、1
3．如图，a、b是函数的图象上关于原点对称的任意两点，bc∥轴，ac∥轴，△abc的面积记为，则（ ）
a． b． c． d．
4.如图，在菱形abcd中，ab = 5，∠bcd =120°，则对角线ac等于（ ）
a．20 b．15 c．10 d．5
5.先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离ab为。
a. b. c. d.
6、甲、乙、丙三人排成一排，甲排在中间的概率为。
a、； b、；c、； d、不确定。
7、关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是
a. k>－1 b. k>1 c. k≠0 d. k>－1且k≠0
8、如图，在rt△abc中，cd是斜边ab上的高，则下列比式与sina不相等的是。abcd.
9、有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为6米，下底为12米，高为米，那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( )
a.,60° b.,30° c.,60° d.,30°
10、若∠a是锐角，且cosa＝,则( )
a. 0°＜∠a＜30b. 30°＜∠a＜45°
c. 45°＜∠a＜60d. 60°＜∠a＜90°
11、在反比例函数y=-的图象上的一个点的坐标是（ ）a.（2，1） b.（－2，1） c.（1，） d.（，2）
12、点m(－sin60°, cos60°)关于x轴的对称点的坐标是( )
abcd.(－
13.抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线
ab、 c、 d、
14.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是
abcd、15.已知抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的一个交点为，且，有下列结论：
其中正确结论的个数是。
a、 b、 c、 d、
二、填空题：本大题共6个小题。每小题3分；共18分。把答案填在题中横线上。
16.如图，菱形abcd的边长为10cm，de⊥ab，，则这个菱形的面积= cm2．
17.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为。
18. 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是。
19、若函数的图像是在。
二、四象限的双曲线，则m
20、某抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到新抛物线则原抛物线方程为。
21．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有个小圆．
三、解答题：（本大题共7个小题．共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22、（7分）计算：
（3分）(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0
②（4分）23、（本小题满分7分）
1）（3分）已知：如图，在□abcd中，be、ce分别平分∠abc、∠bcd，e在ad上，be＝12 cm，ce＝5 cm．求□abcd的周长和面积．
2）（4分）已知：如图，ad∥bc，ed∥bf，且af＝ce．求证：四边形abcd是平行四边形．
24、（7分）一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是多少？（用树形图或列表）
25、（7分）某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每**1元，其销售量就减少10个。
1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
2）请求出每月的最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
26、（7分）首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市**广场进行了热气球飞行表演。如图，有一热气球到达离地面高度为36米的a处时，仪器显示正前方一高楼顶部b的仰角是37°，底部c的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？
（结果精确到0.1米）
参考数据：）
27、（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于a（－2，1），b（1，n）两点。
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
28.（9分）
抛物线经过两点。
图1图2求抛物线的解析式；
如图，设抛物线的顶点为，直线与轴交于点，与直线交于点。现将抛物线平移，保持顶点在直线上。若平移后抛物线与射线（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的取值范围；
如图，将抛物线平移，平移后抛物线与轴交于点，与轴交于点，当时，在抛物线上是否存在点，使中。
边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
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