九年级数学竞赛试题 2016.11
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠a，关于∠a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
a．sin a 的值越大，梯子越陡。
b．cos a 的值越大，梯子越陡。
c．tan a的值越小，梯子越陡。
d．陡缓程度与∠a的函数值无关。
2. (2015·江西中考)已知抛物线y=(a>0)过(-2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )
a.只能是x=-1
b.可能是y轴。
c.在y轴右侧且在直线x=2的左侧。
d.在y轴左侧且在直线x=-2的右侧。
3.已知为等腰直角三角形的一个锐角，则cos等于( )
a． bcd．
4.已知二次函数y=+bx+c+2的图象如图所示，顶点为。
-1，0)，下列结论：①abc<0；②-4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0.
其中正确结论的个数是( )
a.1b.2c. 3d.4
5. 若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是 ( a. m>3 b．m≥3c．m≤3d．m<3
6.已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法：①其图象的开口向下；
其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；
当x＜3时，y的值随x值的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
a．1个b．2个 c．3个 d．4个。
7.已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（ ）
8. 点p是直线上一动点，o为原点，则|op|的最小值为( )
a. 2 bcd. 4
9. 已知梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac、bd交于o，△aod的面积为4，△boc的面积为9，则梯形abcd的面积为（ ）
a）25 （b）24 （c）22 （d）26
10. 有四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形，平行四边形，矩形，圆形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知。
12.已知二次函数=2+，且2=0,它的图象经过点（-3，25）,
则当=1时。
13. 若是方程的两个实数根，则的。
值。14.在rt△abc中，∠a=90°，有一个锐角为60°，bc=6，若点p
在直线ac上（不与点a，c重合）,且∠abp=30°,则cp的长为。
15.把二次函数y=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个。
单位长度，平移后抛物线的表达式是___
16.观光塔是某市区的标志性建筑。为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端ａ点处观测观光塔顶端c处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端b点处观测观光塔底部d处的俯角是30°，已知楼房高ab约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高cd是___m.
三、解答题（共46分）
17.（6分）计算：6tan2 30°－sin 60°－2sin 45°.
18.（7分） 某商店进行**活动，如果将进价为8元的商品按每件。
10元**，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办。
法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利。
润．19. （7分）小明下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，那么小明外出多少分钟？
20. （8分）一个有弹性的球从a点落下到地面，弹起后，到b点后又落到高20厘米的平台上，再弹起到c点，然后，又落到地面（如图）.每次弹起的高度都是落下高度的80％，已知a点离地面比c点离地面高出68厘米，求a点离地面的高度。
20. （8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因。上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路的距离为100 m的处。
这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为3 s，并测得∠=60°，∠45°，试判断此轿车是否超过了每小时80 km的限制速度。
参考数据： 1.41， 1.73）
21. （10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长。
是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用。
表示，且抛物线上的点c到墙面ob的水平距离为3 m，到地面oa的距离为m.
1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶d到地面oa的距离；
2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
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