矩形、菱形、正方形回顾与思考。
制作人：禄文夫。
学习目标：
1．掌握平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系．
2．掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质及应用．
3．灵活运用特殊平行四边形的相关知识进行有关的计算和证明。
1. (独立完成，小组纠正)已知：如图，在菱形abcd中，f是bc上任意一点，连接af交对角线bd于点e，连接ec．(1)求证：ae=ec；(5分)
2)当∠abc=60°，∠cef=60°时，点f**段bc上的什么位置？说明理由．(5分)
2. (独立完成，小组纠正)如图11，在正方形abcd中，点g是边bc上的任意一点，de⊥ag，垂足为e，延长de交ab于点f.**段ag上取点h，使得ag＝de＋hg，连接bh.
求证：∠abh＝∠cde.
3. (独立完成，小组纠正)如图正方形abcd的边长为4，e、f分别为dc、bc中点。
1)求证：△ade≌△abf.
2)求△aef的面积。
4. (小组**)如图，在△abc中，ab=ac，∠b=60°，∠fac、∠eca是△abc的两个外角，ad平分∠fac，cd平分∠eca。
求证：四边形abcd是菱形。
5.(小组**)如图①，在正方形abcd中，p是对角线ac上的一点，点e在bc的延长线上，且pe＝pb．
1)求证：△bcp≌△dcp；
2)求证：∠dpe＝∠abc；
3)把正方形abcd改为菱形，其它条件不变(如图②)，若∠abc＝58°，则∠dpe＝ 度．(2分)
6. (课后作业)如图，在矩形abcd中，e，f为上两点，且be=cf，连接af，de交于点o．
求证：（1）△abf≌△dce；(2)△aod是等腰三角形．
7. (课后作业)已知：如图，在矩形abcd中，m、n分别是边ad、bc的中点，e、f分别是线段bm、cm的中点．
1）求证：△abm≌△dcm；
2）判断四边形menf是什么特殊四边形，并证明你的结论；
3）当ad∶ab时，四边形menf是正方形（只写结论，不需证明）
7.(课后作业)已知四边形abcd是边长为2的菱形，∠bad=60°，对角线ac与bd交于点o，过点o的直线ef交ad于点e，交bc于点f．
1）求证：△aoe≌△cof；
2）若∠eod=30°，求ce的长．
矩形、菱形、正方形回顾与思考。
制作人：禄文夫。
学习目标：
1．掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质及应用．
2．灵活运用特殊平行四边形的相关知识进行合理的**和证明。
1.(小组**)如图，在rt△abc中，∠b = 90°，ac = 60cm，∠a = 60°，点d从点c出发沿ca方向以4cm/秒的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以2cm/秒的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点d，e运动的时间是t秒(0 < t ≤ 15)．过点d作df⊥bc于点f，连接de，ef．
1)求证：ae = df；
2)四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；
3)当t为何值时，△def为直角三角形？请说明理由．
2. (小组**)如图，在边长为 3 的正方形abcd 中，点 e是bc边上的点，be= 1，∠aep= 90°，且ep交正方形外角的平分线cp 于点p，交边cd于点f.
(1)的值为2)求证：ae= ep；
3)在 ab 边上是否存在点m，使得四边形dmep是平行四边形？若存在，请给予证明；
若不存在，请说明理由。
3. (小组**)正方形abcd的顶点a在直线mn上，点o是对角线ac、bd的交点，过点o作oe⊥mn于点e，过点b作bp⊥mn于点f．
1）如图1，当o、b两点均位于直线mn上方时，易证：af+bf=2oe(不需证明) ．
2）当正方形abcd绕点a顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段af、bf、oe之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
4.(课后作业)通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，∠eaf=45°，连接ef，则ef=be+df，试说明理由。
1）思路梳理。
ab=cd，∴把△abe绕点a逆时针旋转90°至△adg，可使ab与ad重合。
∠adc=∠b=90°，∴fdg=180°，点f、d、g共线。
根据易证△afg≌__得ef=be+df。
2）类比引申。
如图2，四边形abcd中，ab=ad，∠bad=90°点e、f分别在边bc、cd上，∠eaf=45°。若∠b、∠d都不是直角，则当∠b与∠d满足等量关系_互补___时，仍有ef=be+df。
3）联想拓展。
如图3，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d、e均在边bc上，且∠dae=45°。猜想bd、de、ec应满足的等量关系，并写出推理过程。
5.(课后作业) 如图，在菱形abcd中，ac是对角线，点e、f分别是边bc、ad的中点。
1）求证：△abe≌△cdf;
2）若∠b=60°，ab=4，求线段ae的长。
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