九年级数学试题

九年级期末教学质量检测卷。

数学。一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

a． b． c． d．

2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是（）

a． b． c． d．

3．将二次函数y=﹣2（x﹣2）2﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为（）

a．（0，﹣1） b．（0，1） c．（4，﹣1） d．（4，﹣1）

4．如图，⊙o的半径是4，ab是⊙o的弦，点p是弦ab上的动点，且2≤op≤4，则弦ab所对的圆周角的度数是（）

a．60° b．120° c．30°或150° d．60°或120°

5．如图，在直角坐标系xoy中，a（﹣4，0），b（0，2），连结ab并延长到c，连结co，若△cob∽△cao，则点c的坐标为（）

a．（1，） b．（，c．（，2） d．（，2）

6．如图，以rt△abc的斜边bc为一边在△abc的同侧作正方形bcef，设正方形的中心为o，连接ao，如果ab=4，ao=6，那么ac的长等于（）

a． b． c．12 d． 16

7．如图，将⊙o上的沿弦bc翻折交半径oa于点d，再将沿bd翻折交bc于点e，连结de．若ab=10，od=1，则线段de的长为（）

a．5 b．2 c． 2 d．+1

8．如图：已知p是线段ab上的动点（p不与a，b重合），分别以ap、pb为边**段ab的同侧作等边△aep和等边△pfb，连接ef，设ef的中点为g；点c、d**段ab上且ac=bd，当点p从点c运动到点d时，设点g到直线ab的距离为y，则能表示y与p点移动的时间x之间函数关系的大致图象是（）

a． b． c d．

9．已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x的图象如图，点p是y2上的一个动点，则点p到直线y1的最短距离为（）

a． b． c． d．

10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是（）

a．-2 b．-3 c．2 d．3

2、填空题（每小题4分，共24分）

11．四边形abcd是⊙o的内接四边形，且∠a：∠b：∠c=2：1：4，则∠d= 度．

12．如图，在△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，ab=2，将△abc绕着点c逆时针旋转到△dec位置时，点b恰好落在de边上，则在旋转过程中，点b运动到点e的路径长为．

13．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是。

y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是___m.

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上，oa=10cm，oc=6cm．f是线段oa上的动点，从点o出发，以1cm/s的速度沿oa方向作匀速运动，点q**段ab上．已知a、q两点间的距离是o、f两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△ocf、△faq、△cbq中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．

15.如图，菱形abcd中，∠a=60°，ab=3，⊙a、⊙b的半径分别为2和1，p、e、f分别是边cd、⊙a和⊙b上的动点，则pe+pf的最小值与最大值的和是。

16．如图，∠c=90°，点a、b在∠c的两边上，ca=30，cb=20，连接ab．点p从点b出发，以每秒4个单位长度的速度沿bc方向运动，到点c停止．当点p与b、c两点不重合时，作pd丄bc交ab于d，作de丄ac于e，f为射线cb上一点，且∠cef=∠abc．设点p的运动时间为x（秒）．

1）ce用含有x的代数式表示）

2）沿pd将以d、e、f、b为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形时，x=

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第题8分，第题每题10分，第24题12分，共66分）

17．如图，已知点a，b的坐标分别为（4，0），（3，2）．

1）将△aob绕点o按逆时针方向旋转90°得到△a1ob1，画出△a1ob1；

2）在（1）的条件下，ab边扫过的面积是．（保留π）

18．如图，在平行四边形abcd中，e为bc边上一点连接de，f为线段de上一点，且∠afe=∠b

1）求证：△adf∽△dec；

2）若ab=8，ad=6，af=4，求de的长．

19．有a，b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．b 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从a布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点q的一个坐标为（x，y）．

1）用列表或画树状图的方法写出点q的所有可能坐标；

2）求点q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．

20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下**：

1）求慢车和快车的速度；

2）求线段bc所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

21．如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，点f是cd延长线上的一点，且ad平分∠bdf，ae⊥cd于点e．

1）求证：ab=ac．

2）若bd=11，de=2，求cd的长．

22．抛物线l：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点p，且抛物线l的顶点q在直线l上，则称此直线l与该抛物线l具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线l的“带线”，抛物线l叫做直线l的“路线”．

1)若直线y＝mx＋1与抛物线y＝x2－2x＋n具有“一带一路”关系，求m，n的值；

2)若某“路线”l的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的表达式为y＝2x－4，求此“路线”l的表达式；

3)当常数k满足≤k≤2时，求抛物线l：y＝ax2＋(3k2－2k＋1)x＋k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形的面积的取值范围．

23. 已知正方形abcd和正方形ebgf共顶点b，连af，h为af的中点，连eh，正方形ebgf绕点b旋转．

1）如图1，当f点落在bc上时，求证：eh=fc；

2）如图2，当点e落在bc上时，连bh，若ab=5，bg=2，求bh的长；

3）当正方形ebgf绕点b旋转到如图3的位置时，求的值．

24. 抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点a，b（点a在点b的左边），与y轴交于点c，点d是该抛物线的顶点．

1）如图1，连接cd，求线段cd的长；

2）如图2，点p是直线ac上方抛物线上一点，pf⊥x轴于点f，pf与线段ac交于点e；将线段ob沿x轴左右平移，线段ob的对应线段是o1b1，当pe+ec的值最大时，求四边形po1b1c周长的最小值，并求出对应的点o1的坐标；

3）如图3，点h是线段ab的中点，连接ch，将△obc沿直线ch翻折至△o2b2c的位置，再将△o2b2c绕点b2旋转一周，在旋转过程中，点o2，c的对应点分别是点o3，c1，直线o3c1分别与直线ac，x轴交于点m，n．那么，在△o2b2c的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△amn是以mn为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段o2m的长；若不存在，请说明理由．

九年级期末考试数学试题参***。

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 150° 12. 13. 2 14. （1，4）、（5）、（0，10） 15. 16. 6x 、

三、解答题（本题有8小题，第17--19题每题6分，第题8分，第题每题10分，第24题12分，共66分）

17．解：（1）略。

18. （1）证明：略；

2）∵四边形abcd是平行四边形，∴cd=ab=8，△adf∽△dec

19. 解：（1）略。

2）∵点q落在直线y=﹣x﹣1上的有2种，p（点q在直线y=﹣x﹣1上）==

20. 解：（1）慢车的速度为=75（km/h）；快车的速度为150（km/h）．

2）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点c的坐标为（6，450）．

设线段bc所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得。

解得，所以，线段bc所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x﹣900．

自变量x的取值范围是4≤x≤6．

3）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5．

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.

75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．

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