仪征市2012～2013学年度第一学期期中测试。
九年级数学。
满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的**内。）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
a．等边三角形 b．菱形 c．等腰梯形 d．平行四边形。
2. 在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分.则这组数据的极差为（▲）
a．2b．4c．6d．8
3. 下列根式中与是同类二次根式的是（▲）
abcd.
4. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为。
abc． d．以上都不对。
5. 如图，点a是直线l外一点，在l上取两点b、c，分别以a、c为圆心，bc、ab长为半径画弧，两弧交于点d，分别连接ab、ad、cd，则四边形abcd一定是（▲）
a．平行四边形 b．矩形 c．菱形 d．梯形
6. 用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程是（▲）
a． b． c． d．
7. 把的根号外的因式移动到根号内的结果是（▲）
a． b． c． d．
8. 如图，在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别是ab、cd的中点，则下列结论：
①ef∥ad；②s△abo=s△dco；③△ogh是等腰三角形；
bg=dg； ⑤eg=hf．其中正确的个数是（▲）
a.1个b.2个 c.3个d.4个
二、填空题(本大题共有10题，每题3分，共30分，请把结果直接填在题中的横线上。)
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是。
10. 文文设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数比输入的数的平方大，若输入，则输出的结果为。
11. 一个直角三角形斜边上的中线和高分别为4 cm和3 cm，则这个直角三角形的面积为 cm2 ．
12. 如果关于的一元二次方程（是常数）没有实根，那么的取值范围是。
13. 在菱形abcd中，两条对角线ac、bd长分别为6cm、8cm，则此菱形的边长为cm．
14. 一个三角形的两边长分别为3 cm、7 cm，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为 cm．
15. 已知代数式的值为7，则代数式的值为 ．
16. 我市“东城水岸”2024年平均房价为每平方米3200元，连续两年增长后，2024年平均房价达到每平方米5000元．设这两年平均房价年均增长率为x，根据题意，可列方程为。
17. 实数在数轴上的位置如图所示，化简。
18. 在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，且oa:od=1:
2 ．延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1┄┄按这样的规律进行下去，若正方形abcd的面积为，则第2012个正方形的面积为。
三、解答题(本大题共10题，共96分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。)
19.（本题满分8分）计算：
20.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：
21.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
22.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程。
1）若是这个方程的一个根，求的值和方程的另一根；
2）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．
23.(本题满分10分) 如图，在△abc中，d是bc边的中点，f、e分别是ad及其延长线上的点，cf∥be，连接bf、ce．
1）试判断四边形becf是什么特殊四边形，并说明理由；
2）在（1）的条件下，要使四边形becf是菱形，则△abc应满足什么条件？并说明理由．
24.（本题满分10分）一次期中考试中，a、b、c、d、e五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差（要有过程）；
2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：
标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请。
问a同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
25.（本题满分10分）仪征某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元**，平均每天可售出100千克。后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
1）每千克核桃应降价多少元？
2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折**？
26.（本题满分10分）如图，四边形abcd是正方形，点g是bc边上任意一点，de⊥ag于e，bf∥de，交ag于f.
1）求证：af=bf+ef；
2）将△abf绕点a逆时针旋转，使得ab与ad重合，记此时点f的对应点为点f .若正方形边长为3，求点f与旋转前的图中点e之间的距离。
27.（本题满分12分）
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中、、、均为正整数）,则有
、，这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法。
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表、，得。
2）利用所探索的结论，任意找一组正整数、、、
填空。3）若，且、、均为正整数，求的值。
28. (本题满分12分)
如图，在rt△abc中，∠c＝90，ac＝6cm，bc＝8cm，d、e分别是ac、ab的中点，连接de．点p从点d出发，沿de方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点q从点b出发，沿ba方向匀速运动，速度为2cm/s，当点p停止运动时，点q也停止运动．连接pq，设运动时间为t（s）（0＜t ＜4）．解答下列问题：
1）当t为何值时，pq⊥ab？
2）当点q在b、e之间运动时，设五边形pqbcd的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使pq分四边形bcde两部分的面积之比为s△pqe∶s五边形pqbcd ＝1∶29？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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一 选择题 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 方程的根是。a 0b 1 cd 1,2 在 abc中，c 90 那么的值等于。abcd 3如图，四边形 是扇形 的内接正方形，顶点 在弧mn上，且不与 重合，当 点在 上移动时，矩形 的形状 大小 随之变化，则 的长度 变大 变小 ...