（打印3份）课前测试(12.10)
一．选择题
1．（3分）（2013呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
2．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
3．（3分）下列方程中，有实数根的是（ ）
4．（3分）某班同学毕业时都将自己的**向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张**，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
5．（3分）（2012淄博）如图，⊙o的半径为2，弦ab=，点c在弦ab上，ac=ab，则oc的长为（ ）
二、填空题。
6．已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m
7．如图，pa、pb、de分别切⊙o于点a、b、c，de交pa、pb于点d、e，已知pa长8cm．则△pde的周长为若∠p=40°，则∠doe
8．（4分）（2013大港区一模）如图，一块含有30°角的直角三角形abc，在水平桌面上绕点c按顺时针方向旋转到 a′b′c′的位置．若bc的长为15cm，那么顶点a从开始到结束所经过的路径长为。
三、解答题。
9．如图，已知cd是△abc中ab边上的高，以cd为直径的⊙o分别交ca，cb于点e，f，点g是ad的中点．求证：ge是⊙o的切线．
广东省广州市萝岗区2015届九年级上学期期末数学试卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面的天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
a． 霾b． 大雪。
c．浮尘d．大雨。
2．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）
a． x=2 b． x=﹣3 c． x1=﹣2，x2=3 d． x1=2，x2=﹣3
3．（3分）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）
a． b． c． d．
4．（3分）如图，在⊙o中，oc⊥弦ab于点c，ab=4，oc=1，则ob的长是（）
a． b． c． d．
5．（3分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）
a． y=（x﹣1）2+2 b． y=（x+1）2+2 c． y=x2+1 d． y=x2+3
6．（3分）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）
a． 4π b． 3π c． 2π d． 2π
7．（3分）已知点p（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）
a． 3 b．﹣3 c． d． ﹣
8．（3分）如图，将△abc绕点a逆时针旋转一定角度，得到△ade，若∠cae=65°，∠e=70°，且ad⊥bc，则∠bac的度数为（）
a． 60° b． 85° c． 75° d． 90°
9．（3分）如图，正六边形abcdef中，ab=2，点p是ed的中点，连接ap，则ap的长为（）
a． 2 b． 4 c． d．
10．（3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）
a． b． c． d．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是___
12．（3分）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 __个．
13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是___
14．（3分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为___cm．
15．（3分）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点a在其图象上，点b为x轴正半轴上一点，连接ao、ab，且ao=ab，则s△aob=__
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点a，过点a与x轴平行的直线交抛物线y=于点b、c，则bc的长值为___
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．（8分）解方程：x2﹣2x=1
18．（12分）如图，△abc的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．
1）请你作出△abc关于点a成中心对称的△ab1c1（其中b的对称点是b1，c的对称点是c1），并写出点b1、c 1的坐标．
2）依次连接bc1、c1b1、b1c．猜想四边形bc1b1c是什么特殊四边形？并说明理由．
19．（12分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于a（a，1）、b（1，b）两点．
1）求函数y2的表达式；
2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．
20．（12分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．
1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；
2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
21．（12分）某商场以每件280元的**购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式**，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
22．（12分）如图，△abc内接于⊙o，∠b=60°，cd是⊙o的直线，点p是⊙o的直径，点p是cd延长线上的一点，且ap=ac．
1）求证：pa是⊙o的切线；
2）若pa=，求⊙o的直径．
23．（10分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
1）求b、c的值；
2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．
24．（12分）如图，ab是⊙o的切线，b为切点，圆心在ac上，∠a=30°，d为的中点．
1）求证：ab=bc；
2）求证：四边形bocd是菱形．
25．（12分）已知：抛物线y=a（x﹣2）2+b（ab＜0）的顶点为a，与x轴的交点为b，c（点b在点c的左侧）．
1）直接写出抛物线对称轴方程；
2）若抛物线经过原点，且△abc为直角三角形，求a，b的值；
3）若d为抛物线对称轴上一点，则以a，b，c，d为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．
参***与试题解析。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． a．2． d．3． b．4． b．5． c．6． b．7． b．8． b．9．c．10． b．
二、填空题11． 3． 12． 4．13． 2 14． π15．6．16． 6．
三、解答题。
17．（8分）解方程：x2﹣2x=1
解答： 解：∵x2﹣2x=1∴（x﹣1）2=2∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．
解答： 解：（1）△ab1c1如图所示，b1的坐标（2，0），c1的坐标（5，﹣3）；
2）四边形bc1b1c是平行四边形，理由：由中心对称的性质可知，ba=b1a，ca=c1a，四边形bc1b1c是平行四边形．
19．解答： 解：（1）把点a坐标代入y1=﹣x+4，得﹣a+4=1，解得：a=3，∴a（3，1），把点a坐标代入y2=，∴k2=3，∴函数y2的表达式为：y2
2）∴由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，当x=1或x=3时，y1=y2，当1＜x＜3时，y1＞y2．
20． 解：（1）∵在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，摸出红球的概率为：=；
2）画树状图得：
共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，两次都摸到红球的概率为：=．
21．解答： 解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：
降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，x=60．
22．（12分）如图，△abc内接于⊙o，∠b=60°，cd是⊙o的直线，点p是⊙o的直径，点p是cd延长线上的一点，且ap=ac．
1）求证：pa是⊙o的切线；（2）若pa=，求⊙o的直径．
解答： （1）证明：
连接oa、ad，如图，∵cd为⊙o的直径，∴∠dac=90°，又∠adc=∠b=60°，∴acd=30°，又pa=ac，oa=od，△ado为等边三角形，∴∠p=30°，∠ado=∠dao=60°，∠pad=30°，∴pad+∠dao=90°，∴oa⊥pa，pa为⊙o的切线；
2）解：由（1）可知△apo为直角三角形，且∠p=30°，∴po=2ao，且pa=，由勾股定理可得po2=ao2+pa2，可解得ao=1，∴cd=2，即⊙o的直径为2．
23．解答： 解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），，解得；
2）∵该二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．
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