2024年甘肃省平凉市中考数学试题**卷。
命题人：王红荣审核人：
友情提示：抛物线的顶点坐标是．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．
1．化简：=（
a．2b．-2c．4 d．-4
2． 如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
3． 2024年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为（ ）
a．2.178×105 b．2.178×104 c．21.78×103 d．217.8×102
4． 如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）
a．必然事件（必然发生的事件）
b．不可能事件（不可能发生的事件）
c．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）
d．不确定事件（随机事件。
5． 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ）
abcd．图3
6． 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图4所示的统计图来。
表示．则从图中可以看出( )
a．一周支出的总金额。
b．一周各项支出的金额。
c．一周内各项支出金额占总支出的百分比。
d．各项支出金额在一周中的变化情况。
7． 如图5①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）
abcd．②④
图58．**电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图6所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
a．5b．4
c．3d．2
9． 高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以o为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（
a．5b．7c．d．
10．如图8，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（
a．110°
b．115°
c．120°
d．130°
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．
11． 若向南走记作，则向北走记作 ．
12．点p（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是。
13． 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为。
14． 抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为。
15． 如图9，将左边的矩形绕点b旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠abc
16． 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折**后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件元，则x满足的方程是。
17． 一个函数具有下列性质：
它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在。
二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为。
18． 如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论。
三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (6分) 化简：．
20．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11①、②中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．
21．（8分）图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：
1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过小时燃烧完毕；
2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．
22．（8分）如图13，在abcd中，点e是cd的中点，ae的延长线与bc的延长线相交于点f．
1)求证：△ade≌△fce；
2)连结ac、df，则四边形acfd是下列选项中的（ ）
a．梯形 b．菱形 c．正方形 d．平行四边形。
23．(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合图形信息回答下列问题：
(1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是。
2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？
四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24．（8分））图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形abcd），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．
1) 矩形abcd的长ab= mm；
2）利用图15(2)求矩形abcd的宽ad．
≈1.73，结果精确到0.1mm）
25．（10分）如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯**的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．
26．（10分）如图18，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=2，bc=5，tanc=．
1）求点d到bc边的距离；
2）求点b到cd边的距离．
27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏． 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3）．平行于对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m、n，直线m运动的时间为t（秒）．
1) 点a的坐标是点c的坐标是。
(2) 当t= 秒或秒时，mn=ac；
3) 设△omn的面积为s，求s与t的函数关系式；
4) 探求(3)中得到的函数s有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
附加题 (12分)
1．（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1．在⊿abc中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后**三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．
2．（7分）如图22（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得 =bc·sin∠a． ①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图22（2），在⊿abc中，cd⊥ab于d，∠acd=α，dcb=β．
， 由公式①，得。
ac·bc·sin(α+ac·cd·sinα+bc·cd·sinβ，即 ac·bc·sin(α+ac·cd·sinα+bc·cd·sinβ．
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的ac、bc、cd吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．
2024年甘肃省**等九市中考数学试题。
答案。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．a 2．c 3．b 4．d 5．b 6．c 7．a 8．a 9．d 10．b
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
15． 90o 16． 150×80%－x＝20 17． y=
18． 答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为°；它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．
三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．
19． 本小题满分6分。
解法1：原式=(a+2)-(a-24分。
4． 6分。
解法2：原式= 2分。
4分。46分。
20． 本小题满分6分。
答案不唯一． 可供参考的有：
相离：1分。
相切3分。相交5分。
其它：6分。
21． 本小题满分8分。
解：（1）74分。
2）设所求的解析式为， 5分。
∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，6分。
解得 ，．所求的解析式为． (0≤x8分。
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