九年级数学练习（九） 2014-11-22 srz
一．选择题（共10小题）
1．已知关于的方程，下列说法正确的是。
a．当时，方程无解b．当时，方程有一个实数解。
c．当时，方程有两个相等的实数解d．当时，方程总有两个不相等的实数解。
2．则m与n的大小关系是 【 ab． c． d．不能确定．
3.一个三角形三边之比为4：6：7，与之相似的另一个三角形最长边为28 cm，则最短边为 【
a．12 cm b．16 cm c．24 cmd．49 cm
4.右图为△abc与△dec重叠的情形，其中e在bc上，ac交de于f点，且ab∥de．若△abc与△dec的面积相等，且ef=9，ab=12，则df为。
a．3b．7c . 12d．15
5．如图在△abc中∠a=70°，⊙o截△abc的三条边所得的弦长相等，则∠boc的度数为【 】
a．140b．135° c．130d．125°
6．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦ab平行于直径cd，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为 【
7．如图，已知△abc和△ade均为等边三角形，d在bc上，de与ac相交于点f，ab＝9，bd＝3，则cf等于 【
a. 1b. 2c. 3d. 4
8．圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为。
a．4b．8c．12d．16
9．在平面直角坐标系中，以点（3，－5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是。
a．r>4b．010．如图，rt△abc中，ac⊥bc，ad平分∠bac交bc于点d，de⊥ad交ab于点e，m为ae的中点，bf⊥bc交cm的延长线于点f，bd＝4，cd＝3．下列结论：①∠aed＝∠adc；②＝ac·be＝12；④3bf＝4ac．其中正确结论的个数有。
a．1个b．2个c．3个d．4个。
二．填空题（共10小题）
11．关于的方程（a﹣5）x2﹣4﹣1=0有实数根，则a的取值范围是。
12．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2＝1的一个根为0，则a
13．若一元二次方程mx2＝n（mn＞0）的两个根分别是k＋1与2k－4，则＝ .
14．如图，⊙o的内接四边形abcd中，∠bcd＝138°，则∠bod的度数是。
15．如图，△abc内接于⊙o，∠bac=120°，ab=ac，bd为⊙o的直径，ad=6，则⊙o的半径为。
16．如图，四边形abcd、cdef、efgh都是正方形，则∠1+∠2
17．如图，在扇形oab中，∠aob=110°，半径oa=18，将扇形oab沿过点b的直线折叠，点o恰好落在上的点d处，折痕交oa于点c，则的长为 ．
18.如图，△abc中，ab=18，ac=16，d在ab上，ad=9，在ac上取一点p，问ap时，以a、p、d为顶点的三角形与△abc相似。
19．无论m取什么实数时，点p(m－2，2m－5)总在直线l上，且点q(a，a2)也在直线l上，则a的值为。
20．射线qn与等边△abc的两边ab，bc分别交于点m，n，且ac∥qn，am=mb=2cm，qm=4cm．动点p从点q出发，沿射线qn以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点p为圆心， cm为半径的圆与△abc的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值单位：秒）
三．解答题（共8小题）
21.在等腰△abc中，三边分别为其中=5，若关于的方程有两个相等的实数根，求△abc的周长．
22.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元**，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
1）每千克核桃应降价多少元？
2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折**？
23．如图，已知ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆的直径．
1）求证ac·ab＝ad·ae；
2）若ab＝8，ac＝5，ad＝4，求⊙o的面积．
24.如图，点b、c、d都在⊙o上，过点c作ac∥bd交ob延长线于点a，连接cd，且∠cdb=∠obd=30°，db=cm．
1）直线ac与⊙o有怎样的位置关系？为什么？
2）求由弦cd、bd与弧bc所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
25.已知，．（1）当k=－1时，是否存在实数x，使得？如果存在，请求出x的值，如果不存在，请说明理由．
2）对给定的实数k，是否存在实数x，使？如果存在，请确定k的取值范围，如果不存在，请说明理由．
26．如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，点d在边ab上，连接cd，将线段cd绕点c顺时针旋转90°至ce位置，连接ae．
1）求证：ab⊥ae；
2）若bc2=adab，求证：四边形adce为正方形．
27．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=8，bc=6，cd⊥ab于点d．点p从点d出发，沿线段dc向点c运动，点q从点c出发，沿线段ca向点a运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点p运动到c时，两点都停止．设运动时间为t秒．
1）求线段cd的长；
2）设△cpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得s△cpq：s△abc=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
3）当t为何值时，△cpq为等腰三角形？
28．在平面直角坐标系中，点m（，）以点m为圆心，om长为半径作⊙m ． 使⊙m与直线om的另一交点为点b，与轴、轴的另一交点分别为点d、a（如图），连接am．点p是上的动点．（1）∠aob的度数为。
2）q是射线op上的点，过点q作qc垂直于直线om，垂足为c，直线qc交轴于点e．
当qe与⊙m相切时，求点e的坐标；
在①的条件下，在点p运动的整个过程中，求△odq面积的最大值及点q经过的路径长．
九年级数学综合练习九
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